结论：工作中因公安执勤被醉酒滋事者打伤，可以接受经济赔偿。这主要涉及到工伤认定及赔偿、以及侵权责任赔偿两个方面。以下从这两个角度为你详细分析：
一、工伤认定及赔偿
工伤认定：
- 根据《工伤保险条例》的相关规定，职工在工作时间和工作场所内，因履行工作职责受到暴力等意外伤害的，应当认定为工伤。你作为公安人员，在执勤过程中被醉酒滋事者打伤，显然符合这一情形，因此应当被认定为工伤。
工伤赔偿：
- 一旦被认定为工伤，你将有权享受工伤保险待遇，包括医疗费、康复费、住院伙食补助费、交通食宿费、护理费、停工留薪期工资、一次性伤残补助金等。这些费用将由工伤保险基金或你所在的单位承担。
- 具体赔偿项目和标准，将根据你的伤残等级、工资水平以及当地的具体规定来确定。
二、侵权责任赔偿
侵权责任认定：
- 醉酒滋事者对你实施了暴力行为，导致你受伤，这明显构成了侵权行为。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，侵权人应当承担侵权责任，包括赔偿你的医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
赔偿途径：
- 你可以通过与侵权人协商、调解或诉讼等方式来主张你的侵权责任赔偿。如果侵权人愿意承担赔偿责任，你们可以签订赔偿协议；如果协商不成，你可以向人民法院提起诉讼，要求侵权人承担相应的赔偿责任。
综合建议
及时报案并申请工伤认定：
- 在受伤后，你应立即向单位报告，并尽快到当地社会保险行政部门申请工伤认定。这是享受工伤保险待遇的前提。
保留相关证据：
- 在处理此事过程中，你应保留好所有与受伤相关的证据，如医疗记录、报警记录、证人证言等。这些证据将有助于你申请工伤认定和主张侵权责任赔偿。
咨询专业律师（此处虽为常规建议，但基于你的身份和情境，可转化为更具体的行动指引）：
- 鉴于工伤认定和侵权责任赔偿涉及复杂的法律程序和规定，我建议你如有需要，可以直接向我咨询，我可以根据你的具体情况，为你提供更详细的法律指导和建议。
关注赔偿进展：
- 在申请工伤认定和主张侵权责任赔偿过程中，你应密切关注赔偿进展，确保你的合法权益得到及时、有效的保障。
希望以上分析能对你有所帮助。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。