结论：在您方全责但要求对方交强险不配合理赔的情况下，您可以通过与对方沟通协商、向交警部门反映、向保险公司申请代位追偿以及通过法律途径解决这几种方式来处理。以下是详细说明：

1. 与对方沟通协商

   • 首先，尝试与对方车主进行友好、耐心的沟通。向对方解释交强险的理赔规定和流程，说明在事故中您方全责并不影响对方交强险在其责任限额内进行无责赔付（交强险有责和无责情况下都有相应的赔偿限额，无责情况下也有一定的赔偿额度，比如无责死亡伤残赔偿限额为18000元，无责医疗费用赔偿限额为1800元，无责财产损失赔偿限额为100元 ）。
   • 了解对方不配合的具体原因，可能是对方对理赔流程不熟悉、存在误解，或者有其他顾虑。针对具体原因，提供相应的帮助和解释，争取对方能够主动配合完成理赔。

2. 向交警部门反映

   • 如果与对方沟通无果，您可以向处理该事故的交警部门反映情况。交警在事故处理过程中有一定的协调和督促职责，他们可以联系对方车主，向其说明不配合理赔的法律后果，促使对方配合完成交强险的理赔程序。
   • 交警部门还可以根据事故处理的相关规定，对对方不配合的行为进行一定的处理或记录，这在一定程度上也能给对方施加压力，推动理赔的进行。

3. 向自己的保险公司申请代位追偿（如果符合条件）

   • 代位追偿是指当保险标的遭受保险事故造成的损失，依法应由第三者承担赔偿责任时，保险公司自支付保险赔偿金之日起，在赔偿金额的限度内，相应地取得向第三者请求赔偿的权利。
   • 在您方全责但对方交强险不配合的情况下，如果您购买了车损险等相应险种，且符合保险公司代位追偿的条件（不同保险公司条件可能略有差异，一般包括事故属于保险责任范围、已向第三者索赔但未得到赔偿等 ），您可以向自己的保险公司提出代位追偿申请。
   • 保险公司会先对您车辆的损失等进行赔付，然后取得向对方及其交强险保险公司追偿的权利，由保险公司去处理与对方交强险的理赔事宜，这样可以减轻您的负担和麻烦。

4. 通过法律途径解决

   • 如果上述方法都无法解决问题，您可以考虑通过法律途径维护自己的合法权益。您可以收集好事故认定书、与对方沟通的记录、车辆损失等相关证据，向法院提起民事诉讼。
   • 在诉讼中，将对方车主及其交强险保险公司列为被告，要求对方交强险在无责赔偿限额内承担赔偿责任。法院会根据事实和法律规定进行审理和判决，如果判决对方交强险承担赔偿责任，对方就必须履行，否则您可以申请强制执行。