若因跨省抓人时证据不足而希望申诉，核心结论是可以通过提出国家赔偿申请、申请立案监督或提起行政诉讼等途径来维护自身合法权益。以下从不同角度详细说明：

1. 提出国家赔偿申请

   • 法律依据：根据《中华人民共和国国家赔偿法》第十七条，行使侦查、检察、审判职权的机关以及看守所、监狱管理机关及其工作人员在行使职权时，若存在对公民采取逮捕措施后，决定撤销案件、不起诉或者判决宣告无罪终止追究刑事责任的情形，受害人有取得赔偿的权利。
   • 适用情形：如果跨省抓人后，因证据不足，案件被撤销、不起诉或者判决无罪，那么被抓人可以向作出逮捕决定的机关（通常是检察院）或者实施抓捕行为的机关（通常是公安机关）提出国家赔偿申请。
   • 申请流程：首先，需要向赔偿义务机关递交赔偿申请书，并附上相关证明材料，如无罪判决书、释放证明等。赔偿义务机关会在规定时间内作出是否赔偿的决定。如果对决定不服，还可以向上一级机关申请复议，或者向人民法院赔偿委员会申请作出赔偿决定。

2. 申请立案监督

   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第八十七条，人民检察院认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查的，或者被害人认为公安机关对应当立案侦查的案件而不立案侦查，向人民检察院提出的，人民检察院应当要求公安机关说明不立案的理由。人民检察院认为公安机关不立案理由不能成立的，应当通知公安机关立案，公安机关接到通知后应当立案。
   • 适用情形：如果认为跨省抓人时证据不足，且公安机关存在应当立案而不立案，或者立案后不依法进行侦查等违法行为，可以向人民检察院申请立案监督。
   • 申请流程：向人民检察院提交立案监督申请书，并附上相关证据材料。人民检察院会对申请进行审查，并要求公安机关说明情况。如果认为公安机关的行为违法，会通知公安机关纠正。

3. 提起行政诉讼（针对行政强制措施）

   • 法律依据：根据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，公民、法人或者其他组织认为行政机关和行政机关工作人员的行政行为侵犯其合法权益，有权依照本法向人民法院提起诉讼。
   • 适用情形：如果跨省抓人行为被认定为行政强制措施（如行政拘留等），且因证据不足被撤销或确认违法，那么被抓人可以向人民法院提起行政诉讼，要求确认行政行为违法并寻求赔偿。
   • 诉讼流程：向有管辖权的人民法院提交行政起诉状，并附上相关证据材料。人民法院会对案件进行审理，并作出判决。如果判决确认行政行为违法，被抓人可以依据判决要求行政机关进行赔偿。

在处理此类案件时，建议及时收集并保存相关证据材料，如抓捕过程中的录音录像、证人证言、无罪判决书等，以便在申诉过程中提供有力支持。同时，也可以寻求专业法律人士的帮助，以确保自身权益得到充分维护。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。