结论：兼职是否可以不签合同，主要取决于兼职的用工形式。对于非全日制用工形式的兼职，可以不签订书面劳动合同；但对于全日制用工形式的兼职或建立了正式劳动关系的兼职，则必须签订书面劳动合同。
一、非全日制用工形式的兼职
定义与特点：
- 非全日制用工是指以小时计酬为主，劳动者在同一用人单位一般平均每日工作时间不超过四小时，每周工作时间累计不超过二十四小时的用工形式。
合同签订：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，非全日制用工双方当事人可以订立口头协议。因此，在这种情况下，不签订书面劳动合同并不构成违法。
实际建议：
- 尽管法律允许口头协议，但为了更好地保障双方权益，特别是明确工作内容、工作时间、劳动报酬等关键条款，建议签订书面合同。书面合同能够更清晰地界定双方的权利和义务，减少因理解不一致而产生的纠纷。
法律风险：
- 若不签订书面合同，一旦发生纠纷，双方可能会面临举证困难的问题，尤其是关于工作时间、报酬支付等方面的争议。
二、全日制用工形式的兼职或建立了正式劳动关系的兼职
定义与特点：
- 若兼职属于全日制用工形式，即劳动者的工作时间超过非全日制用工的标准（如每周工作超过24小时或工作时间不确定等），或者兼职与用人单位之间建立了正式的劳动关系，则用人单位有义务在用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同。
合同签订：
- 根据法律规定，用人单位必须与劳动者签订书面劳动合同，否则将承担相应的法律责任。若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。
实际建议：
- 对于全日制用工形式的兼职或建立了正式劳动关系的兼职，用人单位和劳动者都应积极签订书面劳动合同，以明确双方的权利和义务，保障双方的合法权益。
法律风险：
- 若用人单位未与劳动者签订书面劳动合同，除了可能面临支付双倍工资的法律责任外，还可能因劳动监察部门的处罚而遭受经济损失和声誉损害。同时，劳动者在面临不公平对待时，其合法权益的保护也将受到严重影响。
三、综合建议
明确用工形式：
- 在兼职前，双方应明确用工形式，判断是否属于非全日制用工或全日制用工，以便确定是否需要签订书面劳动合同。
签订书面合同：
- 无论用工形式如何，建议双方都尽量签订书面合同。书面合同能够更清晰地界定双方的权利和义务，减少纠纷的发生，并在纠纷发生时提供有力的证据支持。
咨询专业律师：
- 若在兼职过程中遇到任何法律问题或纠纷，可以直接向我咨询。作为专业律师，我将根据具体情况为你提供详细的法律建议和解决方案。
总之，兼职是否可以不签合同取决于用工形式。为了保障双方的合法权益和减少潜在纠纷，建议双方在兼职前明确用工形式并尽量签订书面合同。如有任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。