结论前置：起诉对方调解时才拿出证据是合法的，但对方有权不认可这份证据，其是否被采纳需由法院根据证据规则进行判断。
详细分析：
调解时拿出证据的合法性：
- 在诉讼过程中，调解是一个重要的环节，旨在通过双方协商达成和解，避免进一步的法律争议。在调解阶段，任何一方都有权提出新的证据或信息，以支持自己的立场或促成和解。因此，起诉对方在调解时才拿出证据，并不违反法律规定，是合法的行为。
对方对证据的认可权：
- 对方作为诉讼的另一方，有权对任何提出的证据进行质证和反驳。如果对方认为调解时拿出的证据不真实、不合法或与案件无关，他们可以明确表示不认可这份证据。这种不认可并不直接决定证据的效力，而是为法院在后续审理中判断证据的采纳提供了参考。
证据的采纳与判断：
- 证据的采纳与否，最终由法院根据证据规则、法律规定以及案件的具体情况进行判断。法院会考虑证据的真实性、合法性、关联性以及证明力等因素，来决定是否将某份证据作为认定案件事实的依据。因此，即使对方在调解时不认可某份证据，法院仍有可能在后续审理中认为该证据具有证明力，并予以采纳。
法律建议：
- 对于提出证据的一方：在调解时提出证据时，应确保证据的真实性、合法性和关联性，并准备好充分的理由和解释来支持证据的采纳。同时，也要做好对方不认可证据的心理准备，并考虑其他可能的和解方案或诉讼策略。
- 对于不认可证据的一方：如果对方在调解时提出了你认为是无效或不真实的证据，你可以明确表示不认可，并在后续的质证过程中提出反驳意见和证据。同时，也要保持开放的态度，考虑对方提出的证据是否可能对案件产生实质性影响，并据此调整自己的诉讼策略。
后续行动建议：
- 如果双方在调解阶段无法达成一致，案件将进入正式的审理阶段。此时，双方应继续准备和提交证据，以支持自己的主张。
- 在整个诉讼过程中，保持与律师的密切沟通是非常重要的。律师可以提供专业的法律意见和诉讼策略，帮助你更好地应对诉讼中的各种情况。
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