树枝折断损害到他人利益时，树木的所有人和管理人通常承担过错推定责任，而非无过错侵权责任。以下是对此问题的详细分析：

一、法律背景与责任原则

在侵权责任法中，对于物体造成他人损害的责任承担，通常遵循过错责任原则或过错推定责任原则。过错责任原则要求受害人证明加害人存在过错，而过错推定责任原则则是在特定情况下，法律直接推定加害人存在过错，除非加害人能够证明自己没有过错，否则需承担侵权责任。

对于树木折断造成他人损害的情况，我国法律通常采用过错推定责任原则。这是因为树木的所有人或管理人对其管理的树木负有管理责任，应当确保树木不会对他人造成损害。当树木折断导致他人受损时，法律直接推定所有人或管理人存在管理上的疏忽或过错，除非他们能够证明自己已经尽到了合理的管理义务，如定期修剪、检查树木等。

二、具体法律条款与解释

虽然直接的法律依据可能因地区和具体法规而有所不同，但通常可以参照《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的相关规定。该法典明确了在特定情况下，如建筑物、构筑物或者其他设施及其搁置物、悬挂物发生脱落、坠落造成他人损害，所有人、管理人或者使用人不能证明自己没有过错的，应当承担侵权责任。这一原则同样适用于树木折断造成他人损害的情况。

三、可能的情况与责任承担

1. 所有人和管理人为同一人：

   • 如果树木的所有人和管理人是同一人，那么当树木折断造成他人损害时，该人需承担过错推定责任。即，除非他能证明自己已经尽到了合理的管理义务，否则需对损害承担赔偿责任。

2. 所有人和管理人不同：

   • 如果树木的所有人和管理人不是同一人，那么需要确定具体的管理责任归属。通常，管理人负责树木的日常维护和管理，因此更可能被推定为存在过错。然而，如果所有人对管理人的选择或监督存在过错，也可能需要承担一定的责任。

3. 不可抗力或第三人原因：

   • 如果树木折断是由于不可抗力（如自然灾害）或第三人的原因造成的，且所有人或管理人已经尽到了合理的管理义务，那么他们可能不需要承担赔偿责任。然而，这需要具体的证据来支持。

四、法律建议与后续行动

• 对于受害人：如果因树木折断受到损害，应及时收集证据（如现场照片、医疗记录等），并尝试与树木的所有人或管理人协商赔偿事宜。如果协商无果，可以考虑通过法律途径解决纠纷。
• 对于所有人或管理人：应定期检查和维护树木，确保其不会对他人造成损害。如果发生损害事件，应积极配合调查，并提供证据证明自己已经尽到了合理的管理义务。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况提供详细的法律建议和解决方案。