结论：是否需要赔偿取决于多个因素，包括果树枝是否确实伸入到您家、您砍断果树枝的行为是否合理以及是否存在过错等。以下从不同角度为您详细分析：
果树枝伸入您家的情况：
- 如果果树枝确实伸入到您家的空间，这可能构成对您家空间使用权的侵犯。然而，这并不意味着您可以随意砍断果树枝。在采取任何行动之前，您应该先尝试与邻居沟通，寻求和平解决的方式，比如要求邻居修剪树枝。
您砍断果树枝的行为合理性：
- 如果您未经邻居同意，擅自砍断伸入您家的果树枝，这一行为可能构成对邻居财产权的侵犯。除非您能证明砍断树枝是出于紧急避险或自卫等合法原因，否则您可能需要承担赔偿责任。
- 紧急避险或自卫的情况通常指的是，如果不立即采取行动，您的财产或人身安全将受到严重威胁。例如，如果果树枝即将砸到您的房屋或人员，且情况紧急无法及时通知邻居，那么砍断树枝可能是合理的。
过错与赔偿责任：
- 如果您砍断果树枝的行为被认定为不合理或存在过错，那么您可能需要赔偿邻居因此遭受的损失。这包括果树枝的价值、修剪树枝的费用以及可能因树枝被砍断而导致的其他损失。
- 赔偿的数额将取决于实际损失的大小以及法院或调解机构的判断。在极端情况下，如果您的行为被认定为故意破坏他人财产，您还可能面临更严重的法律后果。
建议与解决途径：
- 在采取任何行动之前，我建议您先与邻居进行友好沟通，说明情况并寻求解决方案。如果沟通无果，您可以考虑寻求第三方调解或咨询当地社区、物业等机构以获取帮助。
- 如果问题仍然无法解决，您可能需要考虑通过法律途径解决纠纷。在这种情况下，我建议您咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。
总结与进一步思考：在处理此类邻里纠纷时，和平沟通和寻求合理解决方案通常是最佳选择。擅自采取行动可能导致不必要的法律纠纷和赔偿责任。如果您对如何处理此类问题仍有疑问或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。