结论前置：
- 若邻居砍树过程中存在过错，导致您的树受损，您有权要求邻居赔偿。
- 若邻居砍树行为属于合理管理或不可抗力因素导致，且邻居无过错，则可能无需赔偿。
详细分析：
首先，我们需要明确的是，这个问题涉及到的是侵权责任法中的相关规定，特别是关于因他人行为导致自己财产受损时的赔偿问题。虽然直接的法律条款可能并未明确提及“砍树砸坏树枝”的具体情形，但我们可以根据侵权责任的一般原则来进行推理。
邻居存在过错的情况：
- 如果邻居在砍树过程中，由于操作不当或疏忽大意，导致您的树被砸坏，那么邻居的行为就构成了侵权。在这种情况下，您有权要求邻居赔偿您的损失，包括被砸坏的树枝的修复费用或相应价值的补偿。
- 赔偿的范围通常包括直接损失，即因邻居的行为直接导致的您的财产损失。如果双方能够就赔偿金额达成一致，那么可以通过协商的方式解决；如果协商不成，您可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。
邻居无过错的情况：
- 如果邻居砍树的行为是出于合理的管理需要，比如树木存在安全隐患需要砍伐，且邻居在砍树过程中已经尽到了合理的注意义务，采取了必要的防护措施，但仍然不小心砸坏了您的树，那么在这种情况下，邻居可能无需承担赔偿责任。
- 另外，如果邻居砍树的行为是由于不可抗力因素导致的，比如台风、暴雨等自然灾害导致树木倒塌并砸坏了您的树，且邻居无法预见也无法避免这种情况的发生，那么邻居同样无需承担赔偿责任。
建议与预防措施：
- 在发现邻居砍树可能对自己的树木造成损害时，及时与邻居进行沟通，表达自己的关切和诉求，尝试通过协商的方式解决问题。
- 如果协商不成，且您认为自己的权益受到了侵害，可以考虑收集相关证据（如照片、视频、证人证言等），并咨询专业律师的意见，以便通过法律途径来维护自己的权益。
- 在日常生活中，也可以加强对自己的树木的管理和维护，定期检查树木的生长状况，及时修剪枯枝败叶，减少潜在的风险。
法律背景：
根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。这为我们提供了在类似情况下维护自己权益的法律依据。
最后，如果您在处理此类问题时遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。