树木折断致人损害的责任，一般由树木的所有人或者管理人承担，除非其能证明自己没有过错。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
- 《中华人民共和国民法典》第一千二百五十七条：因林木折断、倾倒或者果实坠落等造成他人损害，林木的所有人或者管理人不能证明自己没有过错的，应当承担侵权责任。
二、责任承担
一般原则：
- 树木折断致人损害时，首先推定树木的所有人或者管理人有过错，并应当承担赔偿责任。
- 所有人或者管理人需要证明自己没有过错，才能免除赔偿责任。
举证责任：
- 受害人（原告）：需证明其因树木折断而遭受了实际损害，以及损害与树木折断之间存在直接的因果关系。
- 林木所有人或管理人（被告）：需证明自己对树木的维护和管理已经尽到了合理的注意义务，如定期修剪、检查、加固等，或者存在其他免责事由（如不可抗力、受害人故意或重大过失等）。
三、实际应用
- 案例一：小李骑车经过小张家附近时，被小张家院墙外的一棵被虫蛀严重的大树砸伤。小张作为树木的所有人，未能尽到妥善管理和保护的责任，因此应当承担赔偿责任。
- 案例二：甲在乙公司管理的公园内游玩时，被突然倾倒的大树砸伤。乙公司作为公园的管理单位，未能提供证据证明其无过错，因此应对甲的损伤承担全部赔偿责任。
四、法律建议
对于林木所有人或管理人：
- 应加强日常对树木的维护和管理，定期修剪、检查、驱虫等，以防止树木折断、倾倒伤人。
- 在恶劣天气（如大风、雷雨等）时，应更加关注树木的安全状况，必要时采取防护措施。
对于公众：
- 在行走或停放车辆时，应尽量避免靠近可能存在安全隐患的树木。
- 如遇恶劣天气，应谨慎出行，注意自身人身财产安全。
综上所述，树木折断致人损害时，责任一般由树木的所有人或者管理人承担。他们应当加强日常对树木的维护和管理，以防止类似事故的发生。同时，公众也应提高安全意识，注意自身安全。