结论：陪护公司的月嫂若患有传染病并导致客户染病，公司可能需要承担民事赔偿责任，甚至在特定情况下承担行政责任或刑事责任。具体责任需根据实际情况和法律规定综合判断。以下从不同角度详细分析：
一、民事赔偿责任
侵权责任：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。在此情况下，如果月嫂明知自己患有传染病却未告知公司或客户，或者公司未尽到合理的审查义务（如未要求月嫂进行健康检查），导致客户染病，那么公司和/或月嫂可能构成侵权，需要承担赔偿责任。
- 赔偿范围通常包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果造成残疾或死亡，还可能包括残疾赔偿金或死亡赔偿金。
合同责任：
- 如果客户与陪护公司之间签订了服务合同，且合同中明确规定了月嫂的健康状况要求或公司的审查义务，而公司未能履行这些义务导致客户染病，那么公司还可能构成违约，需要承担合同约定的违约责任。
二、行政责任
- 如果陪护公司未按照相关法律法规的要求对月嫂进行健康检查或管理，导致传染病传播，卫生行政部门可能对公司进行行政处罚，如罚款、吊销营业执照等。
三、刑事责任（特定情况下）
- 在极少数情况下，如果月嫂或公司明知自己患有严重传染病（如艾滋病、非典等），却故意隐瞒并传播给他人，造成严重后果的，可能构成《中华人民共和国刑法》中的“以危险方法危害公共安全罪”或“传播性病罪”等，需要承担刑事责任。但这种情况较为罕见，且需要严格的证据支持。
四、实际案例与法律建议
- 实际案例：在实际生活中，类似案例通常通过民事诉讼解决。法院会根据双方提供的证据（如月嫂的健康检查报告、公司的审查记录、客户的医疗记录等）来判断公司和月嫂是否存在过错，并据此确定赔偿责任。
- 法律建议：
- 对于客户而言，如果遭遇此类情况，应首先保留好相关证据（如医疗记录、服务合同、月嫂的健康证明等），并及时向公司提出索赔要求。如果公司拒绝赔偿或协商无果，可以向法院提起民事诉讼。
- 对于陪护公司而言，应加强对月嫂的健康管理，定期进行健康检查，并要求月嫂提供真实的健康证明。同时，在服务合同中应明确约定双方的权利义务和违约责任，以降低法律风险。
进一步思考：在处理此类纠纷时，关键在于确定月嫂是否明知自己患有传染病、公司是否尽到了合理的审查义务以及客户的染病是否与月嫂的传染病有直接因果关系。因此，在收集证据时，应重点关注这些方面。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。