被拘留的情况下，公司一般无权随意将此信息告知他人，但需视具体情况而定。以下从不同角度为你详细分析：
一、公司是否有权告知的一般原则
从隐私权和个人信息保护的角度来看，被拘留属于个人的敏感信息。根据《中华人民共和国民法典》中关于隐私权和个人信息保护的相关规定，自然人的隐私权受法律保护，任何组织或者个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。个人信息中的私密信息，适用有关隐私权的规定。因此，在未经本人同意的情况下，公司通常无权将员工被拘留的信息随意告知他人。
二、公司可能告知的特殊情况
法律法规要求：
- 如果相关法律法规明确规定，公司在特定情况下需要披露员工被拘留的信息（例如，涉及国家安全、公共安全等重大利益时），那么公司可能需要根据法律要求进行告知。但这种情况较为特殊，且通常会有严格的法律程序和限制。
公司规章制度或劳动合同约定：
- 如果公司的规章制度或劳动合同中明确规定了员工被拘留时公司有权告知相关方的条款，且这些条款不违反法律法规的强制性规定，那么公司可能根据这些内部规定或合同约定进行告知。但这种告知也应当限于必要的范围，并遵循合法、正当、必要的原则。
为了维护公司利益或第三方权益：
- 在某些情况下，公司可能认为告知员工被拘留的信息是必要的，以维护公司的利益或第三方的权益（例如，防止员工利用被拘留前的职务便利进行违法活动，或保护公司客户、合作伙伴的利益等）。但这种告知必须基于充分的理由和证据，且应当遵循合法、正当、必要的原则，避免侵犯员工的隐私权和个人信息保护权。
三、公司随意告知的法律后果
如果公司未经员工同意，擅自将其被拘留的信息告知他人，且该信息属于员工的隐私或个人信息，那么公司可能构成对员工隐私权或个人信息保护权的侵犯。根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，员工有权要求公司停止侵害、消除影响、恢复名誉、赔礼道歉，并可以要求公司赔偿因侵权行为造成的损失。
四、建议
对于员工而言：
- 如果发现自己被拘留的信息被公司擅自告知他人，且该信息属于自己的隐私或个人信息，可以与公司进行沟通协商，要求公司停止侵害并赔偿损失。
- 如果沟通协商无果，可以向相关部门投诉或寻求法律援助，维护自己的合法权益。
对于公司而言：
- 在处理员工被拘留的信息时，应当遵循合法、正当、必要的原则，尊重员工的隐私权和个人信息保护权。
- 如果需要告知相关方员工被拘留的信息，应当确保告知的内容真实、准确、完整，并限于必要的范围。
- 可以考虑在公司的规章制度或劳动合同中明确规定员工被拘留时公司的告知义务和程序，以避免不必要的法律纠纷。
希望以上分析能对你有所帮助。如果你还有其他法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。