结论：在好友去世且继承人放弃继承的情况下，交由其投资的40万元的处理方式主要取决于投资协议的具体内容、投资项目的性质以及相关法律法规的规定。以下是从不同角度进行的详细分析：

1. 投资协议的角度：

   • 协议内容：首先，需要审查投资协议中是否有关于投资者去世后投资款项处理的具体条款。如果协议中明确规定了在这种情况下投资款项应如何处理（如退还、继续投资、由特定人继承等），则应按照协议内容执行。
   • 协议效力：如果投资协议是合法有效的，且没有违反法律法规的强制性规定，那么协议中的条款对双方（包括投资者的继承人）都具有约束力。

2. 继承法的角度：

   • 继承人放弃继承：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人有权放弃继承。如果所有继承人都明确表示放弃继承，那么该投资款项将不作为遗产进行分配。
   • 无人继承又无人受遗赠的遗产：若该投资款项确实无人继承且无人受遗赠，根据法律规定，将归国家所有，用于公益事业；死者生前是集体所有制组织成员的，归所在集体所有制组织所有。但在此案例中，由于存在投资关系，更可能的是按照投资协议或相关法律规定处理，而非直接归国家或集体所有。

3. 投资项目的性质：

   • 合伙企业或公司投资：如果投资是投入到合伙企业或公司中，那么投资款项将转化为合伙企业或公司的财产。在这种情况下，需要依据合伙协议或公司章程的规定，以及相关法律法规，来确定投资款项的处理方式。
   • 其他投资形式：对于其他形式的投资（如股票、基金等），处理方式将取决于具体的投资产品和相关法律法规的规定。

4. 实际操作建议：

   • 与投资项目方沟通：首先，建议与投资项目方（如合伙企业、公司、基金管理人等）进行沟通，了解他们对于投资者去世后投资款项的处理政策。
   • 审查相关文件：仔细审查投资协议、合伙协议、公司章程等相关文件，以明确各方的权利和义务。
   • 寻求法律帮助：如果无法通过沟通或审查文件解决问题，建议寻求专业律师的帮助，以了解具体的法律途径和解决方案。

特殊情况考虑：

• 如果投资协议中未明确规定投资者去世后的处理方式，且继承人放弃继承，那么可能需要通过法律途径（如诉讼）来确定投资款项的归属。
• 在处理过程中，还需要考虑是否存在其他潜在的权利人（如债权人）对投资款项的主张。

总结与建议：

• 鉴于投资款项的处理涉及多个方面和复杂的法律关系，建议尽快与投资项目方沟通，并审查相关文件以明确处理方式。
• 如果无法自行解决问题，请及时向我咨询，我将根据具体情况提供专业的法律建议和帮助。