当遗嘱继承人选择放弃继承时，其应继承的遗产份额将依据相关法律规定进行重新分配。以下是对这一问题的详细解答：
一、放弃继承的法律效力
继承人放弃继承是一个单方法律行为，一旦作出即产生法律效力，且通常不可撤销。这意味着，在遗产处理前或诉讼中，除非继承人能证明其放弃行为是受到胁迫、欺诈等不正当手段影响，否则不能反悔要求继承已放弃的遗产。放弃继承应以书面形式向其他继承人表示，但口头表示若得到本人承认或有充分证据证明，也应认定有效。
二、财产处理方式
遗嘱继承情形下：
- 若遗嘱指定的继承人放弃继承，该部分遗产通常会转为法定继承处理。即，遗嘱中指定的某继承人放弃后，遗产将按法定继承规则在第一顺序法定继承人（如配偶、子女、父母）之间分配。若第一顺序法定继承人均放弃或不存在，则由第二顺序法定继承人（如兄弟姐妹、祖父母、外祖父母）继承。
法定继承情形下：
- 若存在多个法定继承人，其中部分继承人放弃继承，其放弃的份额将由其他法定继承人按照法律规定的继承顺序和份额进行分配。例如，在第一顺序法定继承人中，若一人放弃继承，其份额将由其他第一顺序继承人均分。
既有法定继承又有遗嘱继承、遗赠的情形下：
- 法定继承人放弃继承的，其份额归入法定继承部分，由其他法定继承人继承。
- 遗嘱继承人放弃继承的，该部分遗产按法定继承处理。
- 受遗赠人需在知道受遗赠后六十日内表示接受或放弃，逾期未表示视为放弃，所涉遗产同样按法定继承处理。
三、特殊情况的考虑
- 如果继承人因受胁迫、欺诈等不正当手段影响而放弃继承，可在一定期限内请求法院确认放弃行为无效。
- 若放弃继承附有条件或义务，如要求其他继承人承担特定责任或履行特定义务，这些条件和义务需根据具体情况依法处理。
四、无人继承的遗产处理
- 若所有继承人均放弃继承，或没有合法继承人，遗产可能归国家所有，用于公益事业。若死者生前是集体所有制组织成员的，其遗产归所在集体所有制组织所有。
五、债务与遗产的关系
- 继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。这意味着，放弃继承权的继承人无需承担被继承人生前的债务。
总结：遗嘱继承人放弃继承后，其应继承的遗产份额将依据法定继承或遗嘱中的其他有效规定进行重新分配。在处理过程中，应尊重继承人的选择，并确保遗产分配的公平合理。同时，需注意处理过程中可能出现的特殊情况和法律问题，如放弃继承的效力、无人继承遗产的处理以及债务与遗产的关系等，以确保遗产处理的合法性和有效性。