信用卡逾期几千块确实存在被起诉的风险，但具体是否会起诉取决于多种因素。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据与银行权利
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，借款合同是借款人向贷款人借款，到期返还借款并支付利息的合同。信用卡欠款属于借款合同范畴，因此，当持卡人未按时履行还款义务时，银行作为债权人，有权依据相关法律法规向法院提起诉讼，要求持卡人承担还款责任。这一权利并不受逾期金额大小的限制，即使逾期金额仅为几千元，银行也有权提起诉讼。
二、影响银行起诉决策的因素
逾期时间：
- 短期逾期：如果逾期时间较短，比如只有几天或几周，且持卡人能及时与银行联系并说明情况，银行通常会给予一定的宽限期让还款。在这个期间内如果能及时还清欠款，通常就不会面临被起诉的风险。
- 长期逾期：如果逾期时间较长，比如超过了几个月，或者银行多次催收都没有效果，那么银行就有可能会选择通过法律途径来追讨欠款，包括向法院提起诉讼。
还款态度：
- 积极沟通：若持卡人在逾期后主动与银行联系，表明还款意愿并尝试制定还款计划，银行可能给予宽限期，暂时不起诉。
- 逃避催收：若持卡人拒绝与银行沟通或逃避催收，银行可能视为恶意拖欠，增加起诉风险。
银行内部政策：
- 不同银行对信用卡逾期的处理方式和起诉标准存在差异。有的银行对小额逾期较为宽容，以催收为主；有的则可能采取更为强硬的措施，包括起诉。
诉讼成本：
- 银行在决定是否起诉时也会考虑诉讼成本，包括律师费、诉讼费等。对于几千元的逾期欠款，若诉讼成本过高，银行可能会权衡利弊后决定是否起诉。但这并不意味着银行会放弃追讨欠款，他们可能会采取其他手段如委托第三方催收机构进行催收。
三、逾期不还的法律后果
民事责任：
- 若银行起诉且胜诉，持卡人需承担还款责任，包括本金、利息、滞纳金及诉讼费等相关费用。
- 拒不执行判决的，银行可申请强制执行，法院有权查询、冻结、划拨持卡人财产，甚至限制出境、在征信系统记录不良信息。
刑事责任（极端情况）：
- 若持卡人以非法占有为目的，超过规定限额或期限透支，并经银行两次催收后超过三个月仍不归还，可能涉嫌信用卡诈骗罪，面临有期徒刑及罚金的刑事处罚。但这种情况通常适用于逾期金额较大、情节恶劣的情形。
四、建议与应对措施
及时沟通协商：
- 信用卡逾期后，应尽快与银行沟通协商，争取达成合理的还款计划。通过积极沟通与协商，可以降低被起诉的风险，并避免对个人信用记录造成更严重的负面影响。
珍惜信用记录：
- 信用卡逾期会影响个人征信记录，对未来贷款、办信用卡等金融活动产生不利影响。因此，应珍惜自己的信用记录，按时还款。
了解法律法规：
- 持卡人应了解相关法律法规，明确自己的权利和义务，以便在面临问题时能够做出正确的应对。
总结来说，虽然信用卡逾期几千块金额不大，但仍然存在被起诉的风险。因此，我建议你一旦发现信用卡逾期，应立即与银行联系并说明情况，尽快制定还款计划并执行。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。