核心结论
当公司裁员涉及无固定期限员工时，赔偿方式主要取决于裁员的合法性。合法裁员时，公司需按员工工作年限支付经济补偿金；违法裁员时，公司则需按经济补偿标准的两倍支付赔偿金。
一、合法裁员情况下的赔偿
经济补偿金的计算：
- 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
- 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
- 计算公式：经济补偿金 = 工作年限 × 月工资（工作年限不足整年的部分，按比例计算）
- 月工资定义：指的是劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。若员工月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按该三倍数额支付，且最高不超过十二年。
特殊规定：
- 在裁减人员时，公司应优先留用与本单位订立较长期限或无固定期限劳动合同的员工，以及家庭无其他就业人员且有需要扶养的老人或未成年人的员工。
二、违法裁员情况下的赔偿
赔偿金的计算：
- 如果公司裁员不符合法定情形或未按照法定程序进行，如未提前说明情况、未听取意见、未向劳动行政部门报告等，则属于违法解除劳动合同。
- 在这种情况下，公司需按照合法裁员经济补偿标准的两倍向无固定期限合同员工支付赔偿金。
- 计算公式：赔偿金 = 经济补偿金 × 2
员工选择权：
- 员工可以要求公司继续履行劳动合同。
- 若不要求继续履行或合同无法继续履行，则公司需支付双倍赔偿金。
三、赔偿流程与注意事项
协商先行：
- 员工应首先与公司进行协商，尝试达成赔偿协议。在协商过程中，员工可以了解公司的裁员理由和赔偿方案，并根据自己的实际情况提出合理的赔偿要求。
证据保留：
- 员工应确保保留好辞退通知、工作记录、工资发放记录等相关证据。这些证据在后续的仲裁或诉讼过程中将起到关键作用。
申请仲裁：
- 如果协商不成，员工可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。仲裁时效期间为一年，自员工知道或应当知道其权益被侵害之日起计算。
提起诉讼：
- 对仲裁裁决不服的，员工可以在收到裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，员工需要提供充分的证据来支持自己的主张。
四、特殊情况说明
员工过错：
- 如果员工因严重违反公司规章制度、严重失职等被辞退，公司无需支付经济补偿或赔偿金。但公司需要提供充分的证据来证明员工的过错行为。
法定情形：
- 如公司依照企业破产法规定进行重整等法定情形下裁员，虽属合法裁员，但具体赔偿标准可能有所调整。在这种情况下，公司仍需遵循《劳动合同法》的基本原则，确保员工的合法权益得到保障。
五、实际案例说明
假设某员工在公司工作了5年，月平均工资为8000元。若公司合法裁员，则该员工应获得的经济补偿金为：5年 × 8000元/年 = 40000元。若公司违法裁员，则该员工应获得的赔偿金为：40000元 × 2 = 80000元。
六、总结与建议
公司在裁员涉及无固定期限员工时，必须严格遵守《劳动合同法》的相关规定，确保裁员行为的合法性。员工也应充分了解自己的权益和赔偿标准，在必要时勇于通过法律途径维护自己的合法权益。如果你有任何关于劳动工伤（劳动仲裁）的问题，都可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律解答。