关于无期限合同（即无固定期限劳动合同）裁员时的赔偿问题，这确实是一个涉及劳动者切身利益的重要话题。下面，我将从合法裁员、违法裁员以及特殊情况下的裁员与赔偿三个方面，为您详细解答。

一、合法裁员的情况及赔偿标准

1. 法律依据： 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司在特定情形下，如企业破产重整、生产经营发生严重困难、企业转产或重大技术革新等，可以进行裁员。

2. 赔偿标准：

   • 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资。
   • 六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。
   • 月工资是指劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
   • 若劳动者月工资高于当地职工月平均工资三倍的，经济补偿标准按三倍数额支付，且支付年限最高不超过十二年。

3. 优先留用： 在裁员时，公司应优先留用与本单位订立较长期限或无固定期限劳动合同的员工，以及家庭无其他就业人员且有需要扶养的老人或未成年人的员工。

二、违法裁员的情况及赔偿标准

1. 法律依据： 如果公司裁员不符合法定情形或未按照法定程序进行，如未提前说明情况、未听取意见、未向劳动行政部门报告等，则构成违法解除劳动合同。

2. 赔偿标准：

   • 在这种情况下，公司需按照合法裁员经济补偿标准的两倍向员工支付赔偿金。
   • 例如，若员工在公司工作了5年，月平均工资为6000元，且月工资未超过当地职工月平均工资的三倍，若公司违法裁员，则员工可获得的赔偿金为：\(6000 \times 5 \times 2 = 60000\)元。

三、特殊情况下的裁员与赔偿

1. 无需赔偿的情形：

   • 如果员工存在严重违反用人单位规章制度、严重失职营私舞弊给用人单位造成重大损害等法定情形被辞退，用人单位无需支付赔偿。
   • 员工达到退休年龄时，劳动合同自然终止，通常也没有经济补偿。

2. 员工权益保障：

   • 在裁员过程中，员工有权要求公司证明裁员符合法定程序。
   • 员工应保留好相关证据，如工资条、工作证、考勤记录、裁员通知等，以便在维权时提供有力支持。
   • 若员工认为公司裁员不合理或赔偿不到位，可先与公司协商；协商不成，可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁；对仲裁裁决不服，还可向人民法院提起诉讼。

总结与建议

对于无固定期限劳动合同的员工来说，在面临裁员时，应充分了解自己的权益和赔偿标准。如果公司裁员行为合法，则按照工作年限和月工资标准获得经济补偿；如果裁员行为违法，则有权获得双倍的经济补偿。同时，建议员工在裁员过程中保留好相关证据，并积极参与协商和调解过程，以维护自己的合法权益。必要时，可咨询专业律师以获取更具体的法律建议。