建设工程价款优先受偿权可通过协商、诉讼或仲裁、申请拍卖或变卖工程等方式行使，具体分析如下：

一、优先受偿权的行使条件

根据《中华人民共和国民法典》第八百零七条：“发包人未按照约定支付价款的，承包人可以催告发包人在合理期限内支付价款。发包人逾期不支付的，除根据建设工程的性质不宜折价、拍卖外，承包人可以与发包人协议将该工程折价，也可以请求人民法院将该工程依法拍卖。建设工程的价款就该工程折价或者拍卖的价款优先受偿。”

因此，行使建设工程价款优先受偿权需满足以下条件：

1. 存在合法有效的建设工程合同：这是行使优先受偿权的基础，合同内容应明确约定工程价款、支付方式等关键条款。
2. 发包人未按约定支付工程价款：承包人需证明发包人存在逾期支付或未支付工程价款的行为。
3. 工程性质适宜折价或拍卖：对于某些特殊工程，如公共设施、公益建筑等，可能因性质特殊而不宜折价或拍卖。
4. 在法定期限内行使：根据《最高人民法院关于审理建设工程施工合同纠纷案件适用法律问题的解释（一）》第四十一条：“承包人应当在合理期限内行使建设工程价款优先受偿权，但最长不得超过十八个月，自发包人应当给付建设工程价款之日起算。”

二、优先受偿权的行使方式

1. 协商折价：承包人与发包人可以协商将工程折价，以折价款抵偿工程价款。这种方式简便快捷，但需双方达成一致意见。
2. 诉讼或仲裁：若协商无果，承包人可以向人民法院提起诉讼或申请仲裁，请求确认优先受偿权并判决或裁决发包人支付工程价款。在诉讼或仲裁过程中，承包人需提供充分证据证明其优先受偿权的合法性和有效性。
3. 申请拍卖或变卖工程：在获得生效法律文书后，承包人可以向人民法院申请强制执行，请求拍卖或变卖工程以优先受偿。人民法院将依法对工程进行评估、拍卖或变卖，并将所得价款优先支付给承包人。

三、优先受偿权的行使注意事项

1. 及时行使权利：承包人应在法定期限内及时行使优先受偿权，避免因超过期限而丧失权利。
2. 保留相关证据：承包人应妥善保管与工程相关的合同、发票、结算单等证据材料，以便在行使优先受偿权时提供充分证明。
3. 关注工程状态：在行使优先受偿权前，承包人应关注工程的状态，确保工程未被转让、抵押或查封等，以免影响优先受偿权的实现。
4. 与其他债权人的协调：若工程上存在其他债权人的权利，如抵押权、留置权等，承包人应与其他债权人协商协调，确保优先受偿权的顺利实现。