核心结论：

1. 别人败坏你的名声，若构成侮辱、诽谤等侵权行为，你可以报警。但报警后，公安机关会根据具体情况决定是否立案，若情节轻微可能仅进行调解或教育。
2. 若败坏名声的行为严重，如捏造事实诽谤你且情节严重，可能构成诽谤罪，此时你可以向法院提起刑事自诉。

法律分析：

首先，我们需要明确“败坏名声”在法律上的定性。一般来说，如果他人通过言语、文字、图像等方式，捏造事实、散布谣言，损害你的名誉权，这可能构成侮辱或诽谤等侵权行为。根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节较重的，处五日以上十日以下拘留，可以并处五百元以下罚款。因此，如果别人的行为符合这一规定，你是可以向公安机关报警的。

然而，报警后公安机关的处理方式会因具体情况而异。如果情节轻微，公安机关可能会进行调解或教育，要求对方停止侵权行为并赔礼道歉。如果情节严重，构成犯罪，公安机关则会立案侦查，并依法追究犯罪嫌疑人的刑事责任。

另外，如果败坏名声的行为特别严重，比如捏造事实诽谤你，且情节严重（如造成你精神严重受损、社会评价显著降低等），那么这可能构成诽谤罪。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，以暴力或者其他方法公然侮辱他人或者捏造事实诽谤他人，情节严重的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利。在这种情况下，你可以直接向法院提起刑事自诉，要求追究对方的刑事责任。

律师观点与建议：

1. 收集证据：无论你选择报警还是提起刑事自诉，都需要有充分的证据来支持你的主张。因此，在发现别人败坏你的名声时，要及时收集相关证据，如聊天记录、录音、录像、证人证言等。

2. 评估情节：在决定是否报警或提起刑事自诉前，要评估对方行为的情节严重程度。如果情节轻微，可以考虑通过协商、调解等方式解决；如果情节严重，则要及时采取法律手段维护自己的权益。

3. 寻求法律帮助：如果你对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助。律师可以为你提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助你更好地维护自己的权益。

后续行动建议：

• 如果决定报警，请携带相关证据前往当地公安机关报案，并详细陈述事情经过和对方的行为。
• 如果考虑提起刑事自诉，请咨询专业律师，了解自诉的程序和要求，并准备好相关证据材料。
• 在整个过程中，保持冷静和理性，不要采取过激行为或报复行为，以免加重自己的法律责任。