结论：教师被招聘后签了三方协议，一般情况下是可以毁约的，但毁约方可能需要承担一定的法律责任，具体责任需根据协议内容、毁约原因及造成的损失等因素综合判断。以下是对此问题的详细分析：

一、三方协议的法律性质

三方协议，通常指的是由毕业生、用人单位和学校三方共同签订的就业协议书，它具有一定的法律效力，是明确三方在毕业生就业工作中的权利和义务的书面表现形式。虽然三方协议不同于正式的劳动合同，但它仍然受到《民法典》等相关法律法规的调整。

二、毁约的可能性及法律责任

1. 毁约的可能性：

   • 从法律角度讲，任何合同或协议，只要不违反法律法规的强制性规定，不违背公序良俗，都是可以解除的，包括三方协议。但解除协议需要遵循一定的法律程序和规定。

2. 法律责任：

   • 违约金：如果三方协议中明确约定了毁约方需要支付违约金，那么毁约方在毁约时可能需要按照协议约定支付违约金。违约金的数额通常根据协议内容、毁约造成的损失等因素确定。
   • 赔偿损失：除了违约金外，如果毁约行为给对方造成了实际损失，毁约方还可能需要承担赔偿损失的责任。损失赔偿的范围通常包括直接损失和间接损失，具体数额需根据实际情况判断。
   • 其他责任：根据协议的具体内容和相关法律法规的规定，毁约方还可能面临其他法律责任，如信用记录受损等。

三、毁约的注意事项

1. 审查协议内容：在决定毁约前，应仔细审查三方协议的内容，特别是关于毁约的条款和约定。了解毁约可能面临的法律责任和后果，以便做出明智的决策。
2. 与对方协商：如果可能的话，应与用人单位和学校进行协商，寻求和平解决的方式。通过协商，可以达成双方都能接受的解决方案，避免不必要的法律纠纷。
3. 遵循法律程序：如果决定毁约，应遵循法律程序和规定，如提前通知对方、办理相关手续等。确保毁约行为的合法性和有效性。

四、特殊情况下的毁约

在某些特殊情况下，如用人单位存在违法行为、协议内容存在重大误解或显失公平等，教师可能享有法定解除权，可以无需承担违约责任地解除三方协议。但这种情况需要具体分析，并可能需要提供充分的证据来支持。

建议：如果你作为教师面临需要毁约的情况，建议先仔细审查三方协议的内容，了解毁约可能面临的法律责任和后果。同时，与用人单位和学校进行协商，寻求和平解决的方式。如果协商无果或情况复杂，建议直接向我咨询，以便获得更具体、更专业的法律建议。