如果遇到劳动局不执法、不办事的情况，您可以通过以下途径进行维权和监督：

1. 向上级部门投诉
   劳动局作为行政机关，其行政行为受上级部门监督。您可以向当地人力资源和社会保障局的上级单位（如市级人社局）或政府监察部门（如纪委监委、政府督查室）提交书面投诉材料，说明劳动局未履行职责的具体情况（如未受理投诉、未调查处理、超期未答复等），并附上相关证据（如申请材料、回执、沟通记录等）。上级部门会依法启动督查程序，要求劳动局限期整改并反馈结果。

2. 申请行政复议或提起行政诉讼
   若劳动局明确拒绝履行法定职责（如出具书面《不予受理通知书》），您可在知道该行为之日起60日内向同级政府或上级人社部门申请行政复议，或在6个月内直接向法院提起行政诉讼。法院会审查劳动局是否构成“行政不作为”，若认定违法，将判决其履行职责或确认违法并责令赔偿。

3. 通过信访渠道反映问题
   根据《信访条例》，您可向当地信访局提交书面信访材料，信访部门会转交劳动局处理并要求限期答复。若劳动局未按规定答复，信访部门可启动督办程序，甚至对责任人进行问责。需注意，信访不替代行政复议或诉讼，但可作为推动问题解决的辅助手段。

4. 借助媒体或社会监督
   在证据充分且问题具有典型性的情况下，您可通过合法途径联系媒体（如当地民生类节目、政务服务平台曝光台）或通过政务公开渠道（如政府网站留言板）反映问题。社会监督压力可能促使劳动局加快处理进度，但需确保内容真实客观，避免侵犯他人权益。

关键提醒：

• 保留证据：所有与劳动局的沟通记录（如电话录音、现场录像、书面材料）均需留存，尤其是证明您已依法提出申请而劳动局未处理的证据。
  
• 明确诉求：投诉或诉讼时需清晰说明劳动局应履行的具体职责（如受理投诉、调查取证、出具处理结果等），避免因诉求模糊影响维权效果。
  
• 时效性：行政复议和诉讼均有严格期限，逾期将丧失救济权利，建议尽快行动。
  

若您需要进一步分析具体案件情况（如劳动局未处理的具体事项、您已采取的措施等），可直接向我描述细节，我会结合法律条文和实务经验为您制定更精准的维权方案。