结论：事业单位不让休假，您可以通过向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁或提起诉讼等途径来维护自己的合法权益。

详细分析：

1. 向劳动监察部门投诉：

   • 法律依据：根据《劳动保障监察条例》的相关规定，劳动保障行政部门对用人单位遵守劳动保障法律、法规或者规章的情况进行监察，对违反劳动保障法律、法规或者规章的行为，有权依法予以纠正、给予行政处罚或者采取其他行政措施。
   • 操作流程：您可以向当地的劳动监察部门（通常是人力资源和社会保障局下属的劳动监察大队）提交书面投诉材料，说明事业单位不让休假的情况，并提供相关证据（如工作记录、休假申请记录等）。劳动监察部门会依法进行调查，并根据调查结果作出相应的处理。

2. 申请劳动仲裁：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，因工作时间、休息休假等发生的争议，属于劳动争议的范畴，可以申请劳动仲裁。
   • 操作流程：您可以向当地的劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请书，说明争议的事实和理由，并提供相关证据。仲裁委员会会依法受理并组织仲裁庭进行审理，最终作出裁决。如果裁决结果支持您的诉求，事业单位需要履行裁决义务。

3. 提起诉讼：

   • 法律依据：如果劳动仲裁结果不满意或者事业单位不履行仲裁裁决，您可以向人民法院提起诉讼。根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，人民法院会依法受理并审理劳动争议案件。
   • 操作流程：在提起诉讼前，您需要准备好起诉状和相关证据材料，并向有管辖权的人民法院提交。法院会依法进行审理，并根据事实和法律规定作出判决。如果判决结果支持您的诉求，事业单位需要履行判决义务。

额外建议：

• 保留证据：在处理此类纠纷时，保留好相关证据至关重要。包括工作记录、休假申请记录、与事业单位的沟通记录等，这些证据将有助于您证明自己的权益受到侵害。
• 了解政策：在采取行动前，建议您先了解相关的劳动法律法规和政策，以便更好地维护自己的权益。例如，了解事业单位的休假制度、劳动保障监察部门的职责和投诉流程等。
• 寻求帮助：如果您在处理过程中遇到困难或不确定如何操作，可以寻求专业律师的帮助。作为专业律师，我可以为您提供法律咨询和代理服务，帮助您更好地维护自己的合法权益。

可能后果：

• 如果事业单位确实存在不让休假等违法行为，且您通过合法途径进行了投诉、仲裁或诉讼，那么事业单位可能会面临行政处罚、赔偿损失等法律后果。
• 同时，您也有可能获得相应的休假补偿或经济赔偿等权益保障。