结论：公司以系统显示助理非出差人员为由，在你拒绝出差后开除你，这一行为是否合法需分情况讨论，主要取决于公司规章制度、劳动合同的约定以及开除你的具体理由和程序是否合法。
分析：
公司规章制度与劳动合同的约定：
- 首先，需要查看公司的规章制度以及你与公司签订的劳动合同中，是否有关于出差安排、员工拒绝出差的后果以及开除员工的条件和程序的具体规定。
- 如果规章制度或劳动合同中明确规定了员工必须服从出差安排，且未服从将构成严重违反公司规章制度，那么公司可能有一定的依据来开除你。但即便如此，公司也需确保这些规定本身不违反法律法规的强制性规定，且在制定和公示过程中符合法定程序。
开除你的具体理由和程序：
- 公司开除你，必须给出合法、合理的理由，并且这些理由需要与你的行为直接相关。如果公司仅以系统显示助理非出差人员为由开除你，而这一显示并非你拒绝出差的合法或合理原因，那么公司的开除行为可能缺乏合法性。
- 此外，公司开除你还需遵循法定的程序，如提前通知、听取你的申辩、出具书面开除决定等。如果公司未遵循这些程序，其开除行为也可能被视为违法。
你的权益保护：
- 如果你认为公司的开除行为违法或不合理，你可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司撤销开除决定、恢复劳动关系或支付经济补偿等。
- 在申请劳动仲裁时，你需要提供相关证据来证明公司的开除行为违法或不合理，如公司规章制度、劳动合同、出差安排通知、开除决定等。
建议：
- 收集证据：尽快收集与出差安排、公司开除你相关的所有证据，包括书面通知、电子邮件、聊天记录、公司规章制度、劳动合同等。
- 咨询专业意见：在采取任何行动之前，建议你先咨询专业的劳动法律师，了解你的具体权益和可能的法律后果。
- 申请劳动仲裁：如果经过咨询后你认为公司的开除行为违法或不合理，你可以向当地的劳动争议仲裁委员会申请劳动仲裁，以维护你的合法权益。
后续行动：
- 在申请劳动仲裁后，你需要按照仲裁委员会的要求提交证据、参加庭审等。如果仲裁结果对你有利，你可以要求公司执行仲裁决定；如果仲裁结果对你不利，你还可以考虑向人民法院提起诉讼。
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