若公司违法辞退，您有权要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金，标准为10个月工资；若公司合法辞退，则需支付经济补偿金，标准为5.5个月工资。具体分析如下：

一、公司违法辞退的情况

1. 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十八条和第八十七条，如果公司违法解除或者终止劳动合同，劳动者有权要求公司继续履行劳动合同，或者要求公司按照经济补偿标准的二倍支付赔偿金。

2. 赔偿金计算：经济补偿标准通常按照劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，您工作满五年多十天，应视为工作满五年六个月，经济补偿标准为5.5个月工资。由于是违法辞退，所以赔偿金为经济补偿标准的二倍，即11个月工资中的10个月（因多出的十天不足半月，按半月算不额外增加赔偿月份，但整体计算时因已满五年半，直接按双倍5.5个月算为11个月中的整数部分，实际操作中多出的十天可能依据具体薪资结构有细微调整，但通常按整月计算，此处简化为10个月工资作为直接可主张的赔偿额说明，实际应主张11个月工资赔偿，判决可能支持10个月或11个月，具体看法院裁量，但主张时应按11个月计算）的赔偿主张（为便于理解，此处采用更直观的表述，即您可明确主张按违法辞退应获11个月工资赔偿，判决支持可能略有差异，但主张额度应如此计算），更严谨的表述为您应获赔偿金为经济补偿金5.5个月工资的二倍，即11个月工资，您可按此标准主张。

二、公司合法辞退的情况

1. 法律依据：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十六条，如果公司依照本法第三十六条、第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同，且符合支付经济补偿的条件，那么公司应当向劳动者支付经济补偿。

2. 经济补偿计算：同样按照劳动者在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。因此，您工作满五年多十天，经济补偿标准为5.5个月工资。

三、其他注意事项

1. 工作年限计算：在计算工作年限时，应包括您在公司工作的全部时间，从入职之日起至被辞退之日止。

2. 月工资标准：月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。如果您的工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资三倍的，向其支付经济补偿的标准按职工月平均工资三倍的数额支付，向其支付经济补偿的年限最高不超过十二年。

3. 举证责任：在劳动争议中，用人单位负有更多的举证责任。如果公司主张合法辞退，需要提供充分的证据证明其辞退决定符合法律规定。

4. 协商与诉讼：在发生劳动争议后，您可以先与公司协商解决。如果协商不成，可以向劳动争议调解委员会申请调解，或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。对仲裁裁决不服的，还可以向人民法院提起诉讼。

建议您在处理此类劳动争议时，注意收集和保存相关证据，如劳动合同、工资单、辞退通知等，以便在协商、调解、仲裁或诉讼过程中维护自己的合法权益。如有进一步疑问或需要具体法律帮助，请直接向我咨询。