结论：您无需重新起诉，可直接依据离婚民事调解书向法院申请强制执行，要求对方支付拖欠的抚养费。以下为详细分析：
一、法律义务与责任明确
根据《中华人民共和国民法典》第一千零八十五条，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。在您的情况下，离婚民事调解书已经明确规定了对方应支付的抚养费金额，这具有法律效力，对方必须履行。
二、申请强制执行的流程
准备材料：
- 离婚民事调解书原件及复印件，以证明对方有支付抚养费的法律义务。
- 对方未支付抚养费的证据，如银行转账记录、聊天记录等，以证明对方确实未履行支付义务。
- 您的身份证明及与孩子的关系证明，如户口本、出生证明等。
向法院申请：
- 携带上述材料，向作出离婚民事调解书的法院申请强制执行。
- 填写强制执行申请书，详细说明对方未支付抚养费的情况及您的诉求。
法院审查与执行：
- 法院将对您的申请进行审查，确认材料的真实性和合法性。
- 一旦审查通过，法院将依法对对方采取强制执行措施，如冻结银行账户、查封财产等，以迫使对方支付拖欠的抚养费。
三、可能面临的法律后果
对对方的影响：
- 如果对方拒不履行法院判决，法院有权采取更严厉的强制执行措施，如将其纳入失信被执行人名单，限制其高消费、出境等。
- 在极端情况下，如果对方的行为构成拒不执行判决、裁定罪，还可能面临刑事责任。
对您的建议：
- 在申请强制执行的过程中，保持与法院的沟通，及时了解执行进展。
- 如果对方提出分期支付或减免抚养费的请求，您应根据实际情况和孩子的需求进行考虑，并可以寻求我的专业意见。
四、特殊情况处理
如果对方确实无力支付：
- 如果对方因失业、重大疾病等原因确实无力支付抚养费，您可以考虑与对方协商暂时减少抚养费数额或延迟支付。
- 在这种情况下，建议您要求对方提供相关证明材料，如失业证明、医院诊断书等，以便您了解对方的实际经济状况。
如果对方恶意逃避支付：
- 如果对方有支付能力却恶意逃避支付抚养费，您应坚决向法院申请强制执行，并要求法院对其采取严厉的强制执行措施。
- 同时，您可以考虑向相关部门举报对方的违法行为，以维护自己和孩子的合法权益。
最后，抚养费是保障孩子健康成长的重要经济来源，对方有义务按时支付。如果对方不支付抚养费，您有权通过法律途径维护自己和孩子的权益。如果您在申请强制执行的过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。