结论：在此情况下，商家是否承担责任需视具体情况而定，主要取决于商家是否尽到了安全保障义务以及小孩烫伤的具体原因。以下从不同角度进行分析：
一、商家安全保障义务的角度
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，宾馆、商场、银行、车站、机场、体育场馆、娱乐场所等经营场所、公共场所的经营者、管理者或者群众性活动的组织者，未尽到安全保障义务，造成他人损害的，应当承担侵权责任。
商家未尽安全保障义务：
- 如果商家在烧饼炉子周围没有设置明显的警示标志，或者没有采取有效的防护措施（如安装防护栏、保持安全距离等），导致小孩不小心碰到炉子被烫伤，那么商家可能因未尽到安全保障义务而承担责任。
商家已尽安全保障义务：
- 如果商家已经采取了合理的安全措施，如设置了警示标志、安装了防护栏等，并且这些措施在正常情况下足以防止类似事故的发生，但小孩仍然因为自身行为（如故意触摸、攀爬等）导致烫伤，那么商家可能不承担责任。
二、小孩烫伤具体原因的角度
小孩自身行为导致：
- 如果小孩是因为自身的好奇心、调皮捣蛋或者家长监护不力等原因，主动去触摸或靠近烧饼炉子而导致烫伤，那么商家可能不承担主要责任，但家长可能需要承担一定的监护责任。
商家行为导致：
- 如果小孩烫伤是因为商家的操作不当（如炉子温度过高、炉子摆放位置不合理等）或者商家的其他行为（如突然移动炉子、未及时清理炉子周围的杂物等）导致的，那么商家应当承担相应的责任。
三、综合判断与建议
- 综合判断：在判断商家是否承担责任时，需要综合考虑商家是否尽到了安全保障义务以及小孩烫伤的具体原因。如果商家存在过错且该过错与小孩烫伤之间存在因果关系，那么商家应当承担责任。
- 建议：
- 对于家长而言，应当加强对小孩的监护和教育，避免小孩接触危险物品或进行危险行为。
- 对于商家而言，应当加强安全管理和防范措施，确保经营场所的安全。如果发生类似事故，应当及时与家长沟通协商解决，必要时可以寻求法律途径解决纠纷。
后续行动建议：如果您或您的家人遇到了类似的情况，建议首先收集相关证据（如现场照片、视频、医疗记录等），然后与商家进行沟通协商。如果协商无果，可以向相关部门投诉或寻求法律途径解决纠纷。如有任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。