结论：调岗降薪是否合法不能一概而论，需结合具体情形判断，但仅从“原工资12000底薪调岗后降至4000”这一结果看，若未经合法程序或缺乏合理理由，大概率不合法。以下分情况详细说明：

1. 若调岗降薪有合法依据（如劳动合同约定、法定情形），且程序合法，则可能合法

• 劳动合同有明确约定：若劳动合同中明确约定“公司可根据经营需要调整岗位，并相应调整薪资”，且调岗降薪的决定符合合同约定的条件（如公司经营困难、员工不胜任原岗位等），同时公司能提供证据证明调整的合理性（如员工原岗位考核不达标、新岗位与原岗位薪资水平相当的行业惯例等），则调岗降薪可能被认定为合法。
• 法定情形：根据《劳动合同法》第40条，若员工因患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作，或不能胜任工作（公司需提供考核证据），或客观情况发生重大变化（如部门撤销、业务转型等），公司可与员工协商调岗降薪。若协商一致，则合法；若协商不成，公司可提前30日书面通知或支付代通知金后解除合同，但直接调岗降薪可能违法。

2. 若调岗降薪无合法依据或程序违法，则不合法

• 无合理理由：若公司仅以“经营需要”“人员优化”等模糊理由调岗降薪，且无法证明调整的合理性（如新岗位与原岗位工作内容、技能要求差异过大，或薪资明显低于同岗位市场水平），则可能被认定为违法。
• 程序违法：调岗降薪属于劳动合同变更，需双方协商一致并签订书面协议。若公司未与员工协商，单方面强制调岗降薪，或未履行通知、说明义务（如未提前告知调整原因、未提供新岗位的薪资结构等），则程序违法，员工可拒绝并要求恢复原薪资。

3. 员工如何维权？

• 与公司协商：可要求公司出具调岗降薪的书面通知，并明确拒绝不合理调整，要求恢复原薪资。
• 向劳动监察部门投诉：若公司拒不改正，可向当地劳动监察大队举报，要求公司补发工资差额。
• 申请劳动仲裁：若投诉无果，可在1年内申请劳动仲裁，主张公司支付工资差额、违法解除赔偿金（若公司以员工拒绝调岗为由解除合同）等。

建议：若您遇到此类情况，建议先收集证据（如劳动合同、工资条、调岗通知、沟通记录等），再根据具体情况选择维权方式。如有疑问，可直接向我咨询，我会结合您的证据和当地司法实践，为您提供更具体的建议。