敲诈勒索签署自愿赠与协议，是否构成犯罪，这并非一个简单的是非问题，而是需要依据具体情况进行细致分析。以下是我从不同角度为你提供的详细解答：

1. 若签署自愿赠与协议是敲诈勒索的手段：

   • 在这种情况下，即使双方签署了自愿赠与协议，该协议也是基于非法目的（即敲诈勒索）而达成的，因此协议本身无效。
   • 敲诈勒索行为本身已经触犯了刑法，无论是否签署了赠与协议，都不影响敲诈勒索罪的成立。根据《中华人民共和国刑法》的相关规定，敲诈勒索公私财物，数额较大或者多次敲诈勒索的，将面临刑事处罚。

2. 若签署自愿赠与协议时存在胁迫或欺诈：

   • 如果一方在签署赠与协议时，受到另一方的胁迫或欺诈，导致其在非自愿的情况下签署了协议，那么该协议同样无效。
   • 在这种情况下，受胁迫或欺诈的一方有权向法院申请撤销该协议，并可能追究胁迫或欺诈方的法律责任。如果胁迫或欺诈行为构成了犯罪（如敲诈勒索罪、诈骗罪等），那么胁迫或欺诈方将面临相应的刑事处罚。

3. 若签署自愿赠与协议是双方真实意思表示，且无非法目的：

   • 如果双方签署赠与协议是出于真实意愿，且没有非法目的（如敲诈勒索），那么该协议是有效的。
   • 在这种情况下，即使后续发生了纠纷，也应当依据协议内容以及相关法律法规进行解决，而不涉及敲诈勒索罪的问题。

法律建议：

• 如果你或他人涉及敲诈勒索行为，无论是否签署了赠与协议，都应当立即停止该行为，并主动向公安机关投案自首，以争取从轻或减轻处罚。
• 如果你或他人在签署赠与协议时受到胁迫或欺诈，应当及时收集证据，并向法院申请撤销该协议，以维护自己的合法权益。
• 在任何情况下，都应当遵守法律法规，不要试图通过非法手段获取财物或利益。

可能法律后果：

• 如果构成敲诈勒索罪，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、管制、罚金等。
• 如果赠与协议被撤销，那么基于该协议所获得的财物或利益可能需要返还给对方，并可能承担因此产生的其他法律责任。

希望以上解答能够对你有所帮助。如果你有任何其他法律问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。