结论：私对公打款没写借款，是否需要退回重新打款，这主要取决于双方的具体约定以及款项的实际用途。以下从不同情况进行分析：

1. 双方有明确借款约定：

   • 如果双方原本就有借款的明确约定，只是打款时未在备注或相关文件中注明“借款”，那么从法律关系的实质来看，这并不影响借款合同的成立和生效。但为了避免后续可能出现的纠纷，建议双方补充书面借款协议或确认函，明确借款金额、期限、利率等关键条款。
   • 在此情况下，无需退回重新打款，但应尽快完善相关手续，确保借款关系的合法性和明确性。

2. 双方无明确借款约定，但款项实际用于借款：

   • 如果双方原本没有明确的借款约定，但款项实际被用于借款（例如，收款方承认该款项为借款，并同意按照借款关系处理），那么双方可以事后补签借款合同或达成借款协议，以明确双方的权利和义务。
   • 在此情况下，同样无需退回重新打款，但应尽快通过书面形式确认借款关系，以保障双方的合法权益。

3. 双方无借款约定，且款项非用于借款：

   • 如果双方原本就没有借款的约定，且款项也并非用于借款（例如，该款项是投资款、货款或其他性质的款项），那么该款项就不构成借款关系。
   • 在此情况下，如果打款方希望将该款项作为借款处理，则需要与收款方协商一致，并退回原款项后重新按照借款关系进行打款和签订借款合同。如果无法协商一致，打款方可能需要根据款项的实际性质和用途，通过其他法律途径（如合同纠纷、不当得利等）来维护自己的权益。

4. 法律建议与风险提示：

   • 完善书面手续：无论哪种情况，都建议双方尽量完善书面手续，如签订借款合同、确认函等，以明确双方的权利和义务，避免后续可能出现的纠纷。
   • 保留证据：打款方应保留好打款凭证、聊天记录、邮件等证据，以证明款项的实际用途和双方的真实意思表示。
   • 及时咨询：如果双方对款项的性质或处理方式存在争议，建议及时咨询专业律师，以便根据具体情况制定合适的解决方案。

总结：私对公打款没写借款是否需要退回重新打款，取决于双方的具体约定和款项的实际用途。在大多数情况下，如果双方能够就借款关系达成一致，并完善相关手续，就无需退回重新打款。但如果双方无法就借款关系达成一致，或者款项并非用于借款，那么可能需要根据具体情况进行协商或采取其他法律措施。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。