结论：认罪认罚后检察院不起诉的，一般情况下可以开具无犯罪记录证明，但需区分具体不起诉类型及是否涉及特定犯罪记录封存情形。以下是具体分析：

1. 不起诉类型对无犯罪记录证明的影响
   根据《刑事诉讼法》第177条，检察院不起诉分为三种情形：

   • 法定不起诉（如情节显著轻微、已过追诉时效等）：此时行为人未被认定有罪，可正常开具无犯罪记录证明。
     
   • 酌定不起诉（犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚）：虽认罪认罚，但检察院未提起公诉，法律上仍视为无罪，可开具无犯罪记录证明。
     
   • 证据不足不起诉（存疑不起诉）：因证据问题未认定犯罪，不影响无犯罪记录证明的开具。
     

2. 特殊情形：未成年人犯罪记录封存
   若涉及未成年人犯罪且符合《刑事诉讼法》第286条封存条件（如被酌定不起诉），其犯罪记录会被依法封存。此时：

   • 非司法机关不得查询，但本人申请开具无犯罪记录证明时，应当出具无犯罪记录证明（封存记录不显示）。
     
   • 若因就业、留学等需要，可向公安机关申请，公安机关应依法出具。

3. 实务操作建议

   • 携带材料：申请时需提供身份证、户口本及检察院出具的《不起诉决定书》。
     
   • 异议处理：若公安机关以“有认罪认罚记录”为由拒绝，可引用《关于建立犯罪人员犯罪记录制度的意见》及《刑事诉讼法》相关规定，要求其依法出具。
     
   • 特殊行业限制：部分行业（如公务员、律师）可能要求更严格的审查，此时需结合具体规定进一步沟通。

总结：认罪认罚后检察院不起诉，通常不影响无犯罪记录证明的开具，但需注意未成年人犯罪记录封存的特殊规则。如有具体案件或地方政策疑问，可进一步向我咨询细节。