双方互殴的处罚需根据具体情节、伤害后果及双方责任划分综合判定，可能涉及行政处罚或刑事处罚，具体如下：

1. 若双方伤情均未达轻伤二级以上（轻微伤或无伤）

   • 根据《治安管理处罚法》第四十三条，互殴行为一般处5-10日拘留，并处200-500元罚款；情节较轻的（如初次违法、主动停止侵害等），可处5日以下拘留或500元以下罚款。
     
   • 关键点：需结合双方过错程度划分责任。例如，若年轻人先动手，老人还击时未超出必要限度，可能减轻老人责任；若老人使用工具或攻击要害部位，可能加重其责任。
     
   • 特殊情形：若一方存在故意挑衅、持械等情节，可能被认定为“情节恶劣”，处罚上限升至10-15日拘留，并处500-1000元罚款。

2. 若一方或双方伤情达轻伤二级以上

   • 构成《刑法》第二百三十四条规定的故意伤害罪，处三年以下有期徒刑、拘役或管制。
     
   • 量刑因素：
     
     • 年龄影响：若老人已满75周岁，根据《刑法》第十七条之一，可从轻或减轻处罚；若年轻人未满18周岁，同样适用从轻或减轻条款。
       
     • 伤害后果：轻伤二级通常基准刑为6个月至1年6个月有期徒刑；重伤则升至3-10年有期徒刑。
       
     • 自首与赔偿：主动投案、赔偿损失并取得谅解的，可争取缓刑或不起诉。
       
   • 实务建议：此类案件需通过伤情鉴定确定伤害等级，建议双方及时委托律师介入，通过刑事和解、认罪认罚等程序争取从宽处理。

3. 其他可能涉及的处罚

   • 民事赔偿：无论是否承担刑事责任，双方均需根据过错比例赔偿对方医疗费、误工费等损失（《民法典》第一千一百七十九条）。
     
   • 行政拘留折抵刑期：若后续被判刑，已执行的行政拘留可按1日折抵1日刑期。

实务提醒：互殴案件中，证据固定（如现场监控、证人证言）和伤情鉴定是关键。建议双方在冲突后立即报警，避免私下协商导致证据灭失。若对处罚结果有异议，可在收到处罚决定书后60日内申请行政复议，或6个月内提起行政诉讼。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体案件处理流程。