拘留半个月的计算时间，通常是从被拘留的当天开始算起，而非逮捕当天。不过，具体计算方式还需根据拘留的性质来确定，以下是详细分析：
一、行政拘留
- 计算方式：行政拘留的期限，一般是从被决定行政拘留的人入拘留所的时间开始计算。也就是说，如果某人被决定行政拘留15天，那么从他被送入拘留所的那一刻起，就开始计算这15天的期限。
- 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，行政拘留的期限一般为1日以上15日以下，由公安机关决定并执行。
二、刑事拘留
- 计算方式：刑事拘留的期限计算与行政拘留类似，也是从被拘留的当天开始算起。但需要注意的是，刑事拘留只是刑事诉讼过程中的一种强制措施，并不代表犯罪嫌疑人已经被定罪。
- 拘留期限：根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，刑事拘留的期限一般最长为14日（对于流窜作案、多次作案、结伙作案的重大嫌疑分子，拘留期限可以延长至37日）。这里的“14日”或“37日”就是从被拘留的当天开始计算的。
- 与逮捕的关系：逮捕是在刑事拘留之后，由检察院或法院决定，并由公安机关执行的一种强制措施。逮捕并不改变拘留期限的计算方式，只是意味着犯罪嫌疑人将被更长时间地羁押在看守所内，以便进行进一步的侦查和审判。
三、特殊情况说明
- 节假日顺延：在计算拘留期限时，如果遇到节假日，一般并不会顺延。拘留期限是连续计算的，不受节假日的影响。
- 合并执行：如果一个人同时被决定行政拘留和刑事拘留，或者被决定多个行政拘留，那么这些拘留期限是可以合并执行的。但合并执行的期限一般也有上限规定，具体根据相关法律法规来确定。
四、建议与提醒
- 了解拘留性质：如果自己或亲友被拘留，首先要了解拘留的性质（是行政拘留还是刑事拘留），以便更好地了解后续的法律程序和可能面临的法律后果。
- 及时咨询律师：拘留期间，犯罪嫌疑人或行政相对人有权委托律师进行辩护或提供法律帮助。律师可以协助了解案情、申请取保候审、提出申诉等。
- 遵守法律法规：无论面临何种拘留，都应遵守法律法规和拘留所的规定，积极配合调查和审判工作。
如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。我会根据你的具体情况，提供更详细、更专业的法律建议。