拘留半个月的时间计算，通常是从执行拘留的当日起算，连续计算15个自然日，包括节假日在内。以下是关于拘留时间计算的详细解释：
起始日期的确定：
- 拘留的起始日期从执行拘留措施的当日开始计算。例如，如果公安机关在5月1日对某人执行拘留，那么5月1日即为拘留的第一天。
结束日期的确定：
- 拘留期满的最后一日为止。继续上述例子，如果从5月1日开始拘留，且拘留期限为15天，那么拘留期限届满的日期为5月15日的24时（即5月16日的0时）。这意味着，被拘留人在5月16日0时之后即可被释放。
节假日的处理：
- 在计算拘留期限时，节假日是包含在内的，不会因为遇到节假日而顺延。无论拘留期间是否包含法定节假日或周末休息日，拘留期限都按照自然日连续计算，直至满15天为止。
特殊情况下的计算：
- 如果拘留期限跨越了月份变更，如从某月的最后一天开始拘留，且拘留期限为15天，那么结束日期将是下个月的第14天（因为起始日算作第一天）。例如，从1月31日开始拘留，结束日期将是2月14日。
法律文书的表述与权利：
- 值得注意的是，“半个月”这一表述在法律文书中并不常见，为了避免歧义，通常会明确写出具体的天数，如“拘留十五日”。被拘留人或其家属对拘留时间有疑问时，有权向拘留机关咨询或要求提供详细的拘留通知书。同时，被拘留人也享有了解自己的拘留期限、申请解除拘留等权利。
举例说明：
- 假设张三在2024年7月10日被刑事拘留，那么他的拘留期限从7月11日开始计算（因为起始日不计入期间内，这是刑事拘留的特殊规定，但此处我们讨论的是一般拘留的半个月计算，为保持一致性，仍按自然日从10日起算说明，实际刑事拘留计算需遵循其特殊规定），如果拘留期限为半个月（15天），则结束日期为7月24日24时（即7月25日0时）。
建议：
- 如果您或您的家人被拘留，且对拘留期限有疑问，建议及时向拘留机关咨询，并要求提供详细的拘留通知书。
- 如有需要，您也可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供更详细的法律建议。
总之，拘留半个月的时间计算是连续的15个自然日，包括节假日在内。被拘留人应充分了解自己的权利，并在必要时寻求法律援助以保护自己的合法权益。