结论：厨师在上下班途中受伤，是否与店里有关系（即是否构成工伤），主要取决于受伤的具体情况是否符合《工伤保险条例》中关于工伤认定的规定。以下分情况详细说明：

1. 符合工伤认定条件的情形：

   • 交通事故且非本人主要责任：根据《工伤保险条例》第十四条第六项的规定，在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。这意味着，如果厨师在上下班途中遭遇交通事故，且事故责任不在厨师本人（如对方全责或双方均有责任但厨师非主要责任），那么这种情况通常会被认定为工伤，与店里有关，厨师可以享受工伤保险待遇。
   • 其他符合规定的情形：虽然《工伤保险条例》主要列举了交通事故等情形，但实践中，如果厨师在上下班途中因其他特定原因（如遭遇暴力袭击、自然灾害等）受伤，且这些原因与工作有直接或间接的关联，也可能被认定为工伤。不过，这种情况较为少见，且需要具体证据支持。

2. 不符合工伤认定条件的情形：

   • 个人原因导致的受伤：如果厨师在上下班途中因个人原因（如疏忽大意、故意违章等）导致受伤，且这种受伤与工作无直接关联，那么通常不会被认定为工伤。例如，厨师在上下班途中因闯红灯而发生交通事故，且本人承担主要责任，这种情况就不符合工伤认定的条件。
   • 非上下班途中的受伤：如果厨师受伤的地点并非在其上下班途中，或者受伤的时间并非在其上下班的时间范围内，那么这种情况也不符合工伤认定的条件。例如，厨师在休假期间外出游玩时受伤，或者在下班后前往非工作相关的地点时受伤，这些情况都不与店里有关。

法律建议：

• 及时报案与申请工伤认定：如果厨师在上下班途中受伤，且认为符合工伤认定的条件，应及时向店里报告，并尽快向当地的社会保险行政部门提出工伤认定申请。这是享受工伤保险待遇的前提和基础。
• 收集证据：在申请工伤认定时，厨师需要提供相关的证据来支持自己的主张。这些证据可能包括交通事故责任认定书、医疗证明、上下班路线图等。因此，厨师在受伤后应尽可能收集并保存这些证据。
• 咨询专业律师：由于工伤认定涉及复杂的法律问题和证据收集，厨师在申请工伤认定前或过程中遇到疑问时，可以向我咨询。我可以根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。

可能后果：

• 如果厨师的受伤被认定为工伤，那么他将享受工伤保险待遇，包括医疗费用报销、停工留薪期工资、伤残补助金等。
• 如果厨师的受伤未被认定为工伤，那么他将无法享受工伤保险待遇，但可能可以通过其他途径（如民事诉讼）来寻求赔偿。不过，这需要具体分析受伤的原因和责任归属。