饭店厨师切菜受伤，责任归属需根据具体情况判断，一般可能涉及雇主责任或第三人责任。以下从不同角度进行分析：
一、雇主责任角度
法律依据：
- 根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十二条：“个人之间形成劳务关系，提供劳务一方因劳务受到损害的，根据双方各自的过错承担相应的责任。提供劳务期间，因第三人的行为造成提供劳务一方损害的，提供劳务一方有权请求第三人承担侵权责任，也有权请求接受劳务一方给予补偿。接受劳务一方补偿后，可以向第三人追偿。” 在饭店与厨师的雇佣关系中，饭店作为雇主，对厨师在从事雇佣活动中遭受的人身损害，原则上应承担赔偿责任。
责任范围：
- 雇主责任通常包括医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。如果造成残疾，还应赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
例外情况：
- 如果厨师受伤是由于自身故意或重大过失造成的，如违反操作规程、未使用安全防护设备等，饭店的责任可能会相应减轻或免除。
二、第三人责任角度
第三人侵权：
- 如果厨师受伤是由于第三人的行为造成的，如饭店内其他员工或顾客的故意或过失行为，那么厨师有权请求该第三人承担侵权责任。
雇主与第三人的责任关系：
- 在第三人侵权的情况下，厨师也有权请求饭店给予补偿。饭店在补偿后，可以向第三人追偿。这意味着，厨师在遭受第三人侵权时，既可以直接向第三人索赔，也可以先向饭店寻求补偿，再由饭店向第三人追偿。
三、实际操作建议
及时救治与取证：
- 厨师受伤后，应首先确保及时得到救治，并保留好所有相关的医疗记录和费用单据。同时，应尽可能收集现场证据，如照片、视频、证人证言等，以证明受伤的原因和过程。
与饭店协商：
- 在收集好证据后，厨师可以与饭店进行协商，就赔偿事宜达成一致。如果协商不成，可以考虑通过法律途径解决。
寻求法律援助：
- 如果厨师对法律程序不熟悉或认为自身权益受到严重侵害，可以寻求专业律师的帮助。律师可以提供法律咨询、代理诉讼等服务，帮助厨师维护自身权益。
总结来说，饭店厨师切菜受伤的责任归属需根据具体情况判断。如果受伤是由于饭店的过错或未尽到安全保障义务造成的，饭店应承担赔偿责任；如果受伤是由于第三人的行为造成的，厨师有权请求第三人承担侵权责任，并有权请求饭店给予补偿。在实际操作中，厨师应保留好相关证据，并与饭店进行协商或寻求法律援助以维护自身权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。