离婚后私底下写的协议，在符合法定条件的情况下是有效的。以下从不同角度为您详细分析：
一、协议有效的法定条件
双方自愿：协议必须是双方在平等、自愿的基础上签订的，不存在欺诈、胁迫等情形。这是协议有效的基本前提，确保双方的意思表示真实、自由。
内容合法：协议内容不得违反法律、行政法规的强制性规定，也不得违背公序良俗。例如，协议中不能约定剥夺一方的财产权、人身权等非法内容。
形式合规：虽然离婚后私底下写的协议不一定需要公证，但为了确保协议的证明力和执行力，建议双方在签订协议时，尽量采用书面形式，并由双方签字或盖章确认。如果协议涉及财产分割等重要事项，还可以考虑进行公证，以增强协议的法律效力。
二、协议可能无效的情形
存在欺诈、胁迫：如果一方在签订协议时存在欺诈、胁迫等行为，导致另一方在违背真实意愿的情况下签订协议，那么该协议可能被认定为无效。
内容违法或违背公序良俗：如前所述，如果协议内容违反法律、行政法规的强制性规定，或者违背公序良俗，那么该协议也是无效的。
未履行法定程序：虽然离婚后私底下写的协议不一定需要经过法院或婚姻登记机关的确认，但如果协议涉及财产分割等需要办理过户手续的事项，而双方未按照法定程序办理相关手续，那么可能会影响协议的执行力。
三、实际建议
谨慎签订协议：在签订离婚后私底下写的协议时，双方应充分了解协议的内容和法律后果，确保自己的权益得到充分保障。如果可能的话，可以咨询专业律师的意见，以确保协议的合法性和有效性。
保留证据：为了确保协议的执行力，双方应妥善保管与协议相关的证据，如签订协议时的照片、视频、聊天记录等。这些证据可以在必要时证明协议的真实性和合法性。
及时履行协议：双方应按照协议的约定及时履行各自的义务。如果一方未履行协议义务，另一方可以依法向法院提起诉讼，要求对方履行义务或承担违约责任。
举例说明：假设甲和乙离婚后，私底下签订了一份财产分割协议，约定甲将一套房产过户给乙。如果双方在签订协议时都是自愿的，且协议内容合法、形式合规，那么该协议就是有效的。如果甲未按照协议约定将房产过户给乙，乙可以依法向法院提起诉讼，要求甲履行过户义务。
总之，离婚后私底下写的协议在符合法定条件的情况下是有效的。但为了确保协议的合法性和有效性，双方在签订协议时应谨慎对待，并咨询专业律师的意见。如果您在这方面有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。