结论：您有权就女方未经您同意抱养孩子并让您抚养20年的情况提起诉讼，但具体诉讼方向和结果需根据实际情况和法律规定来确定。

分析说明：

1. 从抚养权与抚养义务的角度：

   • 抚养权是父母对子女进行抚养、教育和保护的权利和义务。在您的情况下，若您并非孩子的生物学父亲，且未通过合法收养程序成为孩子的法律父亲，那么您原本并不承担对孩子的法定抚养义务。
   • 女方未经您同意，擅自抱养孩子并让您抚养，这实际上是将本应由她承担的抚养义务转嫁给了您。这种行为可能侵犯了您的合法权益，您有权就此提起诉讼，要求女方承担相应的法律责任。

2. 从收养关系的合法性角度：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，收养应当向县级以上人民政府民政部门登记，收养关系自登记之日起成立。若女方抱养孩子时未办理合法的收养手续，那么该收养关系在法律上可能不被认可。
   • 在这种情况下，您作为实际抚养人，虽然与孩子之间可能形成了事实上的抚养关系，但这种关系并不等同于法律上的收养关系。您有权要求确认收养关系的无效，并可能因此要求女方承担因抚养孩子而产生的相关费用。

3. 从诉讼方向与可能的结果角度：

   • 您可以选择以女方为被告，提起确认收养关系无效之诉，要求女方承担因抚养孩子而产生的费用，如生活费、教育费等。
   • 若您希望继续抚养孩子，并希望确立法律上的父子关系，您也可以考虑通过合法收养程序来办理收养手续。但这一过程需要女方的同意（如果她是孩子的生母或合法监护人），并需要满足法律规定的收养条件。
   • 在诉讼过程中，法院会综合考虑各种因素，如孩子的意愿、双方的抚养能力、孩子与双方的亲子关系等，来作出判决。

行动建议：

• 收集证据：首先，您需要收集相关证据，如孩子的出生证明、抱养时的相关记录、您抚养孩子的费用支出凭证等，以证明您的主张。
• 咨询律师：在提起诉讼前，建议您咨询专业律师，了解具体的法律程序和可能的结果，以便更好地维护自己的合法权益。
• 提起诉讼：在准备好相关证据和咨询过律师后，您可以向法院提起诉讼，要求确认收养关系无效或要求女方承担抚养费用等。

后续思考：

• 在处理此类纠纷时，除了考虑法律因素外，还需要考虑孩子的感受和利益。毕竟，孩子是无辜的，他们不应该成为大人之间纠纷的牺牲品。
• 无论诉讼结果如何，都建议您与女方进行坦诚的沟通，尽量达成和解或协商出一个对孩子最有利的解决方案。

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