结论：在婚姻关系存续期间，若女方不履行抚养子女的义务，男方虽愿意抚养但仍有权通过法律途径要求女方承担抚养责任，可通过向法院提起民事诉讼来实现。

具体分析如下：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第一千零五十八条：“夫妻双方平等享有对未成年子女抚养、教育和保护的权利，共同承担对未成年子女抚养、教育和保护的义务。”这意味着，无论是否离婚，父母双方都有抚养子女的法定义务。
   • 若女方不履行抚养义务，男方可以依据《民法典》的相关规定，向法院提起诉讼，要求女方承担其应尽的抚养责任，包括支付抚养费等。

2. 诉讼准备：

   • 收集证据：男方需要收集能够证明女方未履行抚养义务的证据，如孩子的日常生活开销记录、教育费用单据、医疗费用单据，以及能够证明女方未参与孩子抚养的相关证人证言或视频、照片等。
   • 撰写诉状：男方需要撰写一份民事诉状，明确诉讼请求（如要求女方支付抚养费、承担部分教育或医疗费用等）、事实与理由（阐述女方未履行抚养义务的具体情况及法律依据），并附上相关证据材料。

3. 诉讼过程：

   • 提交诉状：男方将诉状及相关证据材料提交至有管辖权的法院（通常是被告住所地或经常居住地法院）。
   • 法院受理：法院在审查诉状后，若认为符合立案条件，将予以受理，并通知双方当事人。
   • 开庭审理：法院将安排开庭审理，双方当事人需出庭陈述事实、提供证据、进行辩论。
   • 判决与执行：法院在审理后，将根据事实与法律作出判决。若判决女方需承担抚养责任，女方应履行判决义务。若女方不履行，男方可申请法院强制执行。

4. 注意事项：

   • 保持冷静与理性：在诉讼过程中，双方应保持冷静与理性，避免情绪化行为影响案件审理。
   • 尊重法院判决：无论判决结果如何，双方都应尊重法院的判决，并履行相应的义务。
   • 考虑孩子利益：在诉讼过程中，应始终将孩子的利益放在首位，避免因诉讼对孩子造成不必要的伤害。