您好，针对您提出的“不离婚怎么起诉对方履行抚养义务”的问题，以下是我为您整理的详细解答流程：
一、准备起诉材料
起草民事起诉状：
- 标题明确为“民事起诉状”。
- 详细列出原告（即您自己）和被告（即未履行抚养义务的一方）的基本信息，包括姓名、性别、年龄、民族、职业、工作单位、住所、联系方式等。若子女作为原告（如子女已具备一定民事行为能力且明确表达诉求），则需由您作为法定代理人代为诉讼。
- 明确诉讼请求，例如：“请求判令被告立即支付拖欠的子女抚养费XX元；请求判令被告自判决生效之日起按月/年支付子女抚养费XX元至子女年满XX周岁止；若涉及教育费、医疗费等额外费用，也可一并提出分担请求。”
- 在事实与理由部分，详细陈述双方婚姻关系存续情况、抚养权归属（虽未离婚，但可明确子女实际由哪方抚养）、抚养费约定（如有）以及被告未履行抚养义务的具体情况，包括时间、金额、方式等，并说明这对子女生活和成长造成的不良影响。
- 结尾处写明提交法院的名称，具状人（即您自己或法定代理人）签名并注明日期。
收集证据材料：
- 证明身份关系的证据：如子女出生证明、户口本、亲子鉴定报告等，以证明您与子女、被告与子女之间的亲子关系。
- 对方不履行抚养义务的证据：
- 生活照顾方面：如孩子长期无人照料的照片、视频，邻居、亲友的证人证言等。
- 教育方面：学费缴费记录、学校沟通记录（如老师通知、家长会记录等），证明对方拒绝支付学费或不关心子女学业进展。
- 医疗方面：医院诊断书、缴费凭证，以及与对方沟通子女医疗问题的聊天记录、短信等。
- 其他：如对方有不良行为（如吸毒、赌博等）影响子女身心健康的证据，包括警方记录、戒毒所证明、居委会或物业的相关证明等。
二、确定管辖法院
根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，一般由被告住所地人民法院管辖；若被告住所地与经常居住地不一致，则由经常居住地（即被告连续居住满一年以上的地方）人民法院管辖。您需要向有管辖权的法院提起诉讼。
三、提交起诉材料
将准备好的民事起诉状和相关证据材料一并提交给管辖法院的立案庭。工作人员会对材料进行初步审查，如有问题会告知您需要补充或修改的内容。同时，根据案件性质和标的金额，按照法院规定的标准缴纳诉讼费用，并保存好缴费凭证。
四、参与诉讼过程
等待法院通知：
- 法院受理案件后，会安排开庭审理时间，并向双方当事人送达开庭传票。您需按传票要求准时参加庭审。
参加庭审：
- 庭审准备：熟悉案件事实和证据，了解庭审程序和规则。
- 法庭调查：在法庭上陈述案件事实，出示相关证据，并对证据进行说明。同时，回应被告的质证意见。
- 法庭辩论：阐述您的观点和主张，说明对方不履行抚养义务是违法的，应承担法律责任。同时，反驳被告的辩解理由。
- 最后陈述：强调您的诉讼请求和主要观点，请求法院支持您的诉求。
等待法院判决：
- 法院会根据双方提交的证据、庭审情况及相关法律规定进行审理和评议，作出判决。您需关注判决结果及其履行期限。
五、执行判决结果
若被告在判决书规定的履行期限内未履行义务，您可在申请执行期限内（一般为两年）向法院申请强制执行。法院可采取查封、扣押、拍卖被告财产等多种强制措施，确保您的合法权益得到实现。
六、专业法律建议
在整个起诉过程中，我建议您咨询专业法律人士（如律师）以获取更详细、准确的法律建议和帮助。他们可以根据您的具体情况提供个性化的法律方案，提高诉讼的成功率。同时，注意收集和保存好相关证据，确保起诉的顺利进行。
希望以上解答能对您有所帮助。如有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时告诉我。