当国有企业职工因病不能正常工作时，可以按照以下步骤来处理，以确保自身权益得到妥善保障：
一、及时履行请假手续
首先，职工应尽快向所在部门领导或人事管理部门报告病情，并详细说明无法按时上班的原因。根据企业的规定，需要提交正规医院出具的诊断证明、病历等必要材料来申请病假。这一步骤至关重要，它能确保请假手续的完备性，避免被误判为旷工，从而维护职工的合法权益。
二、了解并申请医疗期
确认医疗期时长：
- 根据《企业职工患病或非因工负伤医疗期规定》，医疗期的长短取决于职工的实际工作年限和在本单位的工作年限。例如，实际工作年限十年以下，本单位工作年限五年以下为三个月，五年以上为六个月；实际工作年限十年以上，则医疗期可延长至六个月至二十四个月不等。
享受医疗期待遇：
- 在医疗期内，职工有权领取病假工资或疾病救济费，该费用可以低于当地最低工资标准，但不得低于最低工资标准的80%。
- 同时，企业应继续为职工缴纳社会保险和住房公积金，确保职工的福利待遇不受影响。
三、特殊情况处理
申请停工留薪（如适用）：
- 如果职工因工作遭受事故伤害或患职业病需要暂停工作接受医疗，可以享受停工留薪待遇。在此期间，原工资福利待遇不变，由所在单位按月支付。但需要注意的是，停工留薪期一般不超过12个月。
劳动能力鉴定（如需要）：
- 对于预计因病需要长期休假且可能影响劳动能力的职工，在医疗期满后，可以考虑申请劳动能力鉴定。这有助于确定职工的劳动功能障碍程度和生活自理障碍程度，为后续处理提供依据。
四、医疗期满后的后续安排
能从事原工作：
- 如果职工医疗期满后身体恢复，能够胜任原工作的，可以申请恢复上班，回到原岗位继续工作。
不能从事原工作：
- 调岗：企业应根据职工的身体状况和实际情况，调整其到合适的工作岗位。如果职工能胜任新岗位，双方继续履行劳动合同。
- 解除合同与经济补偿：如果职工经调岗后仍不能从事工作，企业可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并按法律规定支付经济补偿金。经济补偿金按劳动者在本单位工作的年限计算，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资的经济补偿。对于患重病或绝症的职工，还应增加相应的医疗补助费。
五、积极维护自身权益与寻求帮助
- 职工在病假期间应了解自己的权益并积极维护。如果企业单方面解除劳动合同或降低待遇，职工可以依据相关法律法规提起诉讼或申请劳动仲裁。
- 如果家庭经济困难，职工可以向国企内部的工会组织反映情况，申请困难职工帮扶救助。同时，也可以考虑申请社会救助等福利来减轻经济压力。
综上所述，国有企业职工因病不能正常工作时，应遵循上述步骤处理，以确保自身权益得到充分保障。希望这些信息能对您有所帮助。