关于“教师请长期病假是否算吃空饷”的问题，这并非一个简单的“是”或“否”的答案，而是需要依据具体情况和相关规定来综合判断。

首先，我们要明确“吃空饷”的定义。一般来说，“吃空饷”指的是在编不在岗、拿钱不干活的行为，它是对公共财政资金的蓄意贪占，是一种违法违规行为，更是一种腐败现象。这种行为不仅损害了公共利益，也破坏了社会的公平与正义。

对于教师请长期病假的情况，我们不能一概而论地认为就是“吃空饷”。关键在于教师是否按照规定的程序请了病假，并且是否在病假期间履行了相应的手续和义务。如果教师确实因为身体原因需要长期休息，并且已经按照学校或教育部门的规定办理了病假手续，同时在病假期间没有领取不应得的工资或福利，那么这种情况就不属于“吃空饷”。

然而，如果教师没有按照规定程序请病假，或者请病假后并未实际休息而是从事了其他工作，甚至长期离岗却仍然领取工资，那么这种行为就可能构成“吃空饷”。此外，还有一些教师可能利用制度漏洞或管理松懈，通过虚报病假等方式来骗取工资，这也是典型的“吃空饷”行为。

为了防止和打击“吃空饷”行为，各地教育部门和学校都采取了一系列措施。例如，沈丘县就开展了教育系统“吃空饷”专项整治工作，通过压实主体责任、实施“三大行动”、建立“四种机制”等措施来加强管理和监督。这些措施包括加强组织领导、出台规章制度、明确主体责任、开展无故脱岗替岗整治行动、开展长期病假脱岗整治行动、开展长期借调离岗规范行动以及建立舆论宣传机制、督查督办机制、通报问责机制和整治回头看机制等。

综上所述，教师请长期病假是否算吃空饷，需要依据具体情况和相关规定来综合判断。如果教师确实因为身体原因需要长期休息，并且已经按照规定办理了病假手续，同时在病假期间没有领取不应得的工资或福利，那么就不属于“吃空饷”。否则，就可能构成违法违规行为，需要受到相应的处罚和制裁。因此，建议教师在请病假时务必遵守相关规定和程序，确保自己的行为合法合规。