当行政处罚申请强制执行超期时，这是一个涉及法律程序和权益保护的重要问题，需要分别从行政机关和当事人的角度来详细分析应对措施。
对行政机关而言
了解法律规定：
- 首先，行政机关必须明确行政处罚决定的申请执行期限。根据《中华人民共和国行政处罚法》及相关司法解释，行政处罚决定的申请执行期限一般为两年，自行政处罚决定规定的履行期限届满之日起计算。但需注意，如果法律另有规定（如治安管理处罚为六个月），则应依照其特殊规定执行。
超期后果：
- 一旦超过申请执行期限，行政机关将丧失向法院申请强制执行的权利。这意味着，行政机关无法再通过司法途径迫使当事人履行行政处罚决定。
- 若行政机关在超过期限后仍然尝试申请强制执行，法院可能会以超过申请执行期限为由裁定不予受理或驳回申请，行政机关还可能因此面临败诉风险。
应对措施：
- 及时审查与催告：行政机关应定期审查行政处罚决定的执行情况，确保在申请执行期限内采取行动。在期限届满前，可以通过催告书等形式提醒当事人履行义务。
- 协商与调解：若已错过申请执行期限，行政机关可尝试与当事人进行协商或调解，通过友好方式促使当事人自觉履行行政处罚决定。
- 重新作出处罚决定：对于持续违法且拒不改正的当事人，行政机关可依法重新作出处罚决定，并明确新的履行期限。
- 完善内部管理：行政机关应建立案件跟踪系统，对行政处罚决定进行动态管理，并加强执法人员培训，提升程序意识和法律素养，以避免类似情况再次发生。
对当事人而言
了解自身权益：
- 当事人应明确，一旦行政机关超过申请执行期限，其将丧失通过司法途径强制执行的权利。这并不意味着当事人可以完全忽视行政处罚决定，但仍需根据自身情况做出合理应对。
应对措施：
- 主动履行义务：如果当事人认为行政处罚决定合法合理，即使超过申请执行期限，也应自觉履行以避免后续法律风险。
- 依法维护权益：如果当事人对行政处罚决定有异议，可以通过行政复议或行政诉讼等法定途径主张权利。但需注意，这些途径也有相应的时效限制，因此应及时行动。
- 保留证据：在面对行政机关的后续措施时，当事人应注意保存相关证据材料，以便在需要时提供证明自己的立场和权益。
总结与建议
行政处罚申请强制执行超期是一个复杂的法律问题，涉及行政机关与当事人的权益平衡。为避免此类问题发生，行政机关应加强对申请期限的管理和监控，确保在规定期限内提出申请。若确实错过期限，应尽快咨询专业法律顾问或律师，探索可能的补救措施。同时，当事人也应了解自己的权利和义务，在面对行政机关的超期执行行为时，能够积极应对并维护自身合法权益。在任何情况下，遵守法律程序和规定都是保障双方权益的基础。