当行政强制执行的期限超期时，需要依据相关法律法规和具体情形来妥善处理。以下是对此问题的详细解答：
一、明确行政强制执行的一般期限规定
根据《中华人民共和国行政强制法》的相关规定，行政机关申请人民法院强制执行其具体行政行为，通常应在被执行人的法定起诉期限届满之日起180日内提出，但法律另有规定的除外。这一期限是行政效率与当事人合法权益保障的重要制度设计。
二、处理超期行政强制执行的具体措施
审查超期原因：
- 行政机关应首先审查超期的原因，判断是否存在不可抗力、正当理由或其他特殊情况导致无法按时提出申请。
- 若因不可抗力或正当理由导致超期，行政机关可依法申请恢复执行程序，但需提供充分证据以支持其主张。
评估执行必要性：
- 在决定如何处理前，行政机关需重新评估行政决定的合法性与合理性，以及继续执行的必要性和可行性。
- 若行政决定本身存在违法或不合理之处，或继续执行将造成不当损害，应考虑撤销或变更原决定。
采取补救措施：
- 若超期非因不可抗力或正当理由所致，且行政决定仍具合法性及执行必要性，行政机关可与法院协商，通过补充材料、说明情况等方式争取法院支持，重新启动执行程序。
遵循司法监督原则：
- 法院对超期申请享有最终裁定权，可能以超期为由驳回申请。此时，行政机关需尊重司法裁决结果。
- 若法院认为超期情节轻微且不影响实质正义，可能要求补正程序后予以受理。
履行后续义务：
- 无论是否重启执行程序，行政机关均需依法履行告知、催告等程序义务，确保当事人的知情权与陈述申辩权。
- 对已执行部分需做好档案记录与权利救济衔接工作。
三、特殊情形的处理建议
- 涉及重大事项：如公民生命健康或金融安全等，即使超期也应优先保障公共利益，但需通过特别程序报请有权机关批准。
- 当事人主动放弃时效抗辩：行政机关仍需审慎核实其意思表示的真实性，以避免程序瑕疵引发后续争议。
四、对被执行人的建议
- 被执行人应积极配合行政机关，寻求解决问题的方法，以避免遭受更加严厉的执行措施。
- 同时，被执行人也有权依法向上级部门提出行政复议或直接起诉到法院，以保护自己的合法权益不受侵害。
综上所述，处理行政强制执行期限超期的问题需要综合考虑多种因素，并依据相关法律法规和具体情形来做出妥善处理。