结论前置：行政机关超过强制执行期限时，原则上不能再向人民法院申请强制执行，但可通过与当事人协商或分析未及时申请原因并尝试补救；当事人则应积极应对并维护自身合法权益。以下是对此问题的详细分析：
对行政机关而言
严格遵守申请期限：
- 根据《中华人民共和国行政强制法》第五十三条的规定，没有行政强制执行权的行政机关，在当事人在法定期限内不申请行政复议或提起行政诉讼，又不履行行政决定的情况下，可以自期限届满之日起三个月内，依法申请人民法院强制执行。这一“三个月”的申请期限是法律明确规定的，行政机关必须严格遵守。
超过申请期限的处理方式：
- 与当事人协商：行政机关应首先尝试与当事人进行沟通协商，通过友好方式促使当事人自觉履行行政决定。例如，在环保、税务等领域，行政机关可以说明履行决定的重要性，争取当事人的主动配合。
- 分析未及时申请原因，寻求补救：如果因不可抗力或其他不属于行政机关自身的原因导致申请期限延误，行政机关应在障碍消除后的一定期限内，向法院说明情况并提供相关证明材料，申请延长期限。法院将审查决定是否准许。例如，自然灾害导致办公场所损坏、申请材料遗失等，行政机关需提供灾害证明、受损照片及恢复记录等材料。
重新评估行政决定的合法性与合理性：
- 在决定如何处理前，行政机关需重新评估行政决定的合法性与合理性，以及继续执行的必要性和可行性。若行政决定本身存在违法或不合理之处，或继续执行将造成不当损害，应考虑撤销或变更原决定。
对当事人而言
积极应对行政机关后续措施：
- 当行政机关提出协商履行行政决定时，当事人应积极回应，根据自身实际情况探讨可行的履行方案。如存在困难，可提出分期履行等合理请求，与行政机关共同寻找解决方案。
维护自身合法权益：
- 若行政机关采取不合理方式强制要求履行义务，当事人有权拒绝，并通过合法途径维权。可以向行政机关的上级主管部门申诉，或依法提起行政复议、行政诉讼，要求确认行政机关超期申请强制执行的行为违法。在此过程中，当事人应注意保存相关证据材料，如行政机关的催告通知、强制执行决定书等，以便在需要时提供。
特殊情形的处理建议
- 涉及公民生命健康或金融安全等重大事项：即使超期也应优先保障公共利益，但需通过特别程序报请有权机关批准。例如，在疫情防控期间，对于拒不执行隔离措施的当事人，行政机关可能需在超期后仍采取强制执行措施，但需经过特别审批程序。
- 当事人主动放弃时效抗辩：如果当事人明确表示放弃对行政机关超期申请强制执行的时效抗辩，行政机关仍需审慎核实意思表示的真实性，避免程序瑕疵引发后续争议。例如，当事人可能在行政机关的劝说下，自愿放弃时效抗辩并履行行政决定。
总结与建议
行政强制执行超过申请期限是一个复杂的法律问题，涉及行政机关与当事人的权益平衡。为避免此类问题发生，行政机关应加强对申请期限的管理和监控，确保在规定期限内提出申请。若确实错过期限，应尽快咨询法律专业人士（如向我咨询），探索可能的补救措施。同时，当事人也应了解自己的权利和义务，在面对行政机关的超期执行行为时，能够积极应对并维护自身合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。