结论：工伤死亡职工的配偶在体制内工作，并不影响两个小孩作为供养亲属获得相应的抚恤金，但具体能否都供养以及供养的具体情况，需结合小孩的年龄、是否具备独立生活能力等因素综合判断。
分析说明：
供养亲属的范围：
- 根据《工伤保险条例》及相关规定，工伤死亡职工的供养亲属主要包括配偶、子女、父母等。子女作为直系血亲，通常属于供养亲属的范围。
配偶在体制内工作对子女供养的影响：
- 配偶在体制内工作，并不改变子女作为工伤死亡职工供养亲属的法律地位。配偶的工作状况，并不影响子女依法获得抚恤金的权利。
子女供养的具体条件：
- 子女能否作为供养亲属获得抚恤金，还需考虑其年龄、是否具备独立生活能力等因素。
- 一般来说，未成年子女（通常指未满18周岁的子女）或者虽已成年但因残疾、疾病等原因无法独立生活的子女，可以视为供养亲属，有权获得抚恤金。
抚恤金的计算与支付：
- 抚恤金的具体数额，通常根据工伤死亡职工的工资、供养亲属的人数以及当地的相关规定来确定。
- 抚恤金一般按月支付，直至供养亲属失去供养条件（如子女成年且具备独立生活能力）为止。
特殊场景：
- 如果两个小孩均未成年或均因残疾、疾病等原因无法独立生活，那么他们都可以作为供养亲属获得抚恤金。
- 如果其中一个小孩已经成年且具备独立生活能力，而另一个小孩未成年或无法独立生活，那么只有未成年或无法独立生活的小孩可以作为供养亲属获得抚恤金。
行动建议：
- 收集证据：为了确保两个小孩都能顺利获得抚恤金，建议收集相关证据，如小孩的出生证明、残疾证明（如有）、学校证明（证明未成年子女在上学）等，以证明他们符合供养亲属的条件。
- 咨询与申请：及时向当地的工伤保险机构咨询相关政策和申请流程，并按照要求提交申请材料，以便尽快获得抚恤金。
后续思考：
- 在申请抚恤金的过程中，可能会遇到一些复杂的情况或问题，如工伤保险机构对供养亲属条件的认定存在争议等。这时，可以寻求专业律师的帮助，以维护自己的合法权益。
- 同时，也要关注相关法律法规的变化和更新，以便及时了解最新的政策和规定，确保自己的权益得到充分保障。
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