遇到古树被砍后有人敲诈勒索的情况，你首先需要保持冷静，明确这是两个独立但可能相关联的问题：一是古树被砍可能涉及的法律责任，二是有人借机敲诈勒索的刑事犯罪问题。针对这两个问题，我将分别给出法律分析和建议。
一、古树被砍的法律责任
行政责任：
- 根据《城市绿化条例》等相关规定，砍伐城市树木（包括古树）通常需要经过城市绿化行政主管部门的批准。未经批准擅自砍伐的，可能会面临行政处罚，如罚款、责令补种树木等。
刑事责任：
- 如果砍伐的古树属于珍贵树木或者国家重点保护的其他植物，且数量达到一定标准，可能构成《刑法》第三百四十四条规定的“危害国家重点保护植物罪”。
- 即便不构成刑事犯罪，如果砍伐行为对生态环境造成了严重破坏，砍伐者也可能面临环境公益诉讼等民事责任。
二、敲诈勒索的刑事犯罪问题
敲诈勒索罪的构成：
- 敲诈勒索罪是指以非法占有为目的，对被害人使用实施恐吓、威胁或要挟的方法，非法占用被害人公私财物，从而构成犯罪。
- 在你描述的情况中，如果有人以古树被砍为由，向你或他人索要财物，且这种索要行为缺乏合法依据，那么该行为可能构成敲诈勒索罪。
应对策略：
- 保留证据：首先，要尽可能保留所有与敲诈勒索相关的证据，如聊天记录、录音、视频等。这些证据在后续的法律程序中至关重要。
- 及时报警：其次，应立即向当地公安机关报案，详细陈述事情经过，并提供所掌握的证据。公安机关将依法进行调查，并根据调查结果采取相应的法律措施。
- 法律咨询：在报警的同时，你也可以寻求专业律师的法律咨询，以便更好地了解自己的权利和义务，以及如何应对可能的法律纠纷。
三、综合建议
- 不要支付敲诈款项：在任何情况下，都不要向敲诈者支付任何款项。支付款项不仅无法解决问题，反而可能助长敲诈者的气焰，导致更多的敲诈行为。
- 积极配合调查：在公安机关调查过程中，要积极配合，如实陈述事情经过，提供所掌握的证据。这有助于公安机关尽快查明事实真相，依法打击犯罪行为。
- 关注古树保护：同时，你也应关注古树的保护问题。如果古树被砍确实存在违法行为，你可以向相关部门举报，并要求依法追究砍伐者的法律责任。
最后，我想强调的是，面对敲诈勒索等违法行为，我们既要勇敢站出来维护自己的合法权益，也要学会运用法律武器来保护自己。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。