在涉及刑事案件时，若存在以下情形，执法机关可能会暂不通知家属：
无法通知的情形
- 通讯方式不明或错误：若犯罪嫌疑人未提供有效的家属联系方式，或提供的联系方式不准确、不完整，如电话号码为空号、地址不存在等，导致执法机关无法与家属取得联系，此时可能暂时无法通知家属。
- 自然灾害等不可抗力：在发生地震、洪水、台风等自然灾害，或通信网络受到严重破坏等不可抗力事件时，即使执法机关掌握了家属的联系方式，也可能因客观条件限制而无法及时通知到家属。
- 家属无法联系或拒绝通知：尽管执法机构试图通知家属，但由于家属电话无人接听、地址错误或明确拒绝接收通知，也可能导致家属无法及时得知抓捕情况。
犯罪嫌疑人自身要求不通知
- 犯罪嫌疑人可能出于担心家属担心、害怕影响家属生活等原因，明确向执法机关提出不通知家属的要求。若该要求是真实意思的表示，且执法机关在尊重其意愿的情况下，可以不通知家属。
通知可能有碍侦查的情形
- 涉及危害国家安全犯罪：如间谍活动、叛国行为等，通常涉及国家的安全和利益。在侦查初期，为防止犯罪嫌疑人的家属与其他相关人员串供、毁灭证据或实施其他干扰侦查的行为，可能会在一定期限内不通知家属。
- 涉及恐怖活动犯罪：恐怖活动犯罪具有极大的社会危害性和隐蔽性。为避免打草惊蛇，防止恐怖组织或相关人员采取进一步的破坏行动，执法机关可能会在必要时暂时不通知家属。
- 保护被调查人隐私：在性侵、虐待等敏感案件中，为了保护受害者的隐私和尊严，执法机构可能会谨慎处理通知家属的事宜，甚至在某些情况下选择暂不通知。
- 通知家属可能对侦查造成实质性干扰：例如，犯罪嫌疑人的家属可能与犯罪行为存在关联，或家属具有较强的社会影响力。一旦通知家属，可能会引发家属利用各种关系干扰侦查工作，如传递消息、隐匿证据等。
后续处理与建议：
- 在上述“通知可能有碍侦查”的情形消失以后，或者案件调查取得一定进展、确认嫌疑人身份后，执法机关应当立即通知被拘留人的家属。
- 即使在特殊情况下暂时不通知家属，执法机关也应尽力确保家属的知情权和相关权益得到保障。例如，可以通过其他合法途径告知家属相关情况，或者在家属询问时提供必要的信息。
- 若您担心家人可能被抓捕且长时间未收到通知，建议主动与当地执法机构或相关部门联系以获取更多信息。同时，保持冷静和理性，不要盲目猜测或传播不实信息，以免给自己和家人带来不必要的困扰和损失。
法律背景与依据：
- 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，执法机关在抓捕或拘留犯罪嫌疑人后，应当在法定时间内通知其家属或紧急联系人。但同时也规定了例外情形，如无法通知、犯罪嫌疑人自身要求不通知以及通知可能有碍侦查等。
- 在处理涉及国家安全、恐怖活动等敏感案件时，执法机关需要更加谨慎和保密，以确保侦查工作的顺利进行和国家的安全利益。
希望以上解答能够对您有所帮助。如果您有任何其他法律问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。