罪犯不可以拒绝告知通知家属。在刑事案件中，关于是否通知罪犯家属的问题，我国法律有明确的规定。以下是对此问题的详细解答：

1. 通知家属的法律规定：

   • 根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关在拘留或逮捕人后，除无法通知或者涉嫌危害国家安全犯罪、恐怖活动犯罪且通知可能有碍侦查的情形外，应当在规定时间内通知被拘留或逮捕人的家属。
   • 同样地，《中华人民共和国监狱法》也规定，罪犯收监后，监狱应当通知罪犯家属，通知书应当自收监之日起五日内发出。

2. 无法通知或有碍侦查的情形：

   • 在某些特定情况下，如犯罪嫌疑人身份不明、无法联系，或者没有家属，以及因自然灾害等不可抗力导致无法通知时，公安机关可以暂不通知家属。
   • 另外，如果通知家属可能会妨碍侦查工作，如可能导致毁灭、伪造证据，干扰证人作证或者串供，或者同案犯可能逃跑、隐匿、毁弃或者伪造证据等，公安机关也可以暂时不通知家属。但这些情形一旦消除，应立即通知家属。

3. 罪犯不能拒绝通知家属：

   • 罪犯本身并没有权利拒绝通知家属。通知家属是法律程序的一部分，旨在保障当事人的合法权益，同时也是为了在打击犯罪的同时充分尊重和保护人权。
   • 即便罪犯认为通知家属可能会对其产生不利影响，也不能因此拒绝通知。因为法律的规定是基于整体社会利益和公正原则考虑的，而不是仅仅基于个人的意愿或利益。

综上所述，罪犯不能拒绝告知通知家属。这是法律程序的一部分，必须依法执行。如果罪犯或家属对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。