结论：按揭的房子被别人保全且欠银行贷款时，银行在一定条件下可以申请拍卖该房产，但需遵循法定程序，且需考虑保全措施的影响。以下从不同角度详细分析：

1. 银行作为抵押权人的权利基础

根据《民法典》第394条，银行作为按揭贷款的抵押权人，在借款人（即房屋所有权人）不履行到期债务时，有权就抵押财产（即按揭房产）优先受偿。若借款人长期拖欠贷款，银行可通过司法程序主张权利，包括申请拍卖房产以实现债权。

2. 保全措施对银行拍卖权的影响

若房产已被其他债权人申请保全（如诉前保全或诉讼保全），法院会依法查封该房产。此时：

• 保全优先性：保全措施本身不改变银行抵押权的优先性，但会限制房产的处置。银行需先参与保全程序，通过协商或诉讼确认债权优先级。
• 拍卖条件：若银行希望拍卖房产，需向法院申请变更保全措施为拍卖措施，或等待保全程序结束后（如诉讼终结）再行拍卖。法院会综合考量各债权人利益，决定是否允许拍卖。

3. 银行申请拍卖的法定程序

银行需通过以下步骤实现拍卖：

1. 催告与起诉：先向借款人催告还款，若未果，向法院提起民事诉讼，要求偿还贷款并主张抵押权。
2. 申请执行：获得胜诉判决后，向法院申请强制执行，法院会依法查封、评估房产。
3. 拍卖程序：若房产已被保全，银行需与保全申请人协商或通过法院协调，确定拍卖顺序和份额分配。若协商无果，法院可能根据债权比例分配拍卖款。

4. 特殊情形：保全申请人优先受偿

若保全申请人的债权（如工程款、劳动报酬等）享有法定优先权（根据《民法典》第807条或《企业破产法》相关规定），其受偿顺序可能优先于银行抵押权。此时，银行需在拍卖款中按优先级分配，可能无法全额受偿。

5. 实务建议

• 及时沟通：若房产被保全，银行应尽快与保全申请人联系，协商共同处置方案，避免程序拖延。
• 证据准备：银行需保留完整的贷款合同、抵押登记证明等文件，以证明抵押权的合法性和优先级。
• 法律程序：严格遵循法院指引，参与保全和执行程序，必要时申请专业律师协助，确保权利最大化。

总结：银行在按揭房产被保全且借款人欠贷时，有权申请拍卖，但需通过法定程序，并受保全措施和债权人优先级影响。建议银行积极主张权利，同时与各方协商，以高效实现债权。如有进一步疑问，可直接向我咨询。