当劳动合同第二次到期，公司选择不续签时，是否需要支付赔偿以及赔偿的具体金额，主要取决于劳动合同的具体内容、劳动者的工作年限以及用人单位的行为是否符合《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定。以下是对这一问题的详细分析：

1. 经济补偿的支付条件：

   • 根据《劳动合同法》的相关规定，二次固定期限劳动合同到期后，除非用人单位维持或者提高劳动合同约定条件续订劳动合同而劳动者不同意，否则用人单位在终止劳动合同时应向劳动者支付经济补偿。

2. 经济补偿的计算标准：

   • 经济补偿按劳动者在本单位工作的年限来计算。具体为：每满一年支付一个月工资；六个月以上不满一年的，按一年计算并支付一个月工资；不满六个月的，支付半个月工资。
   • 这里的“月工资”指的是劳动者在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。
   • 若劳动者的月工资高于当地上年度职工月平均工资三倍的，经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，且支付年限最高不超过十二年。

计算公式：

• 经济补偿 = 工作年限 × 月工资（或当地上年度职工月平均工资三倍，取较低者）
• 其中，工作年限计算到月，每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。

1. 特定情形下的赔偿：
   • 如果劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件（如连续工作满十年、连续订立二次固定期限劳动合同等），且用人单位拒绝续签，这种行为可能构成违法终止劳动合同。在此情况下，劳动者可以主张赔偿金，赔偿金为经济补偿标准的二倍。

计算公式：

• 赔偿金 = 经济补偿 × 2

1. 举例说明：

   • 假设员工小张在某公司工作了4年，劳动合同第二次到期后公司决定不续签，小张劳动合同解除前十二个月的平均工资为10000元，且当地上年度职工月平均工资为8000元（三倍为24000元，小张月工资未超过此标准）。
     • 则公司应支付给小张的经济补偿金额为：4 × 10000 = 40000元。
   • 若小张符合签订无固定期限劳动合同的条件，且公司拒绝续签被认定为违法终止劳动合同，则公司应支付的赔偿金为：40000 × 2 = 80000元。

2. 维权建议：

   • 劳动者在遇到合同到期不续签的情况时，应首先与公司进行沟通协商，明确公司不续签的理由和是否愿意支付经济补偿或赔偿金。
   • 若双方无法达成一致，劳动者可以寻求劳动仲裁委员会或人民法院的帮助来维护自己的合法权益。在申请劳动仲裁或提起诉讼时，劳动者应保留好相关证据，如劳动合同、工资单、工作记录等，以证明自己的工作年限和月工资水平。

综上所述，劳动合同第二次到期不续签时的经济补偿或赔偿问题涉及多个法律知识点。劳动者在处理此类问题时，应充分了解相关法律法规，并根据自己的实际情况计算应得的经济补偿或赔偿金。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。