结论：与养父共同生活的情况下，是否可以起诉生父支付抚养费，需根据具体情况判断，主要取决于是否形成了合法的收养关系。以下分情况详细说明：

1. 若已形成合法收养关系

根据《中华人民共和国民法典》第一千一百一十一条规定：“自收养关系成立之日起，养父母与养子女间的权利义务关系，适用本法关于父母子女关系的规定；养子女与生父母以及其他近亲属间的权利义务关系，因收养关系的成立而消除。”
法律后果：

• 若您与养父的收养关系已依法登记（或符合事实收养条件且被法院认定），则您与生父之间的法律上的亲子关系终止，生父无需再承担抚养义务。
  
• 此时，您无权起诉生父要求支付抚养费，但若生父自愿支付，法律不禁止。

2. 若未形成合法收养关系

若您与养父仅共同生活，但未办理收养登记（或不符合事实收养条件），则您与生父的亲子关系仍存在，生父仍需履行抚养义务。
法律后果：

• 您有权起诉生父要求支付抚养费，法院会根据生父的经济能力、您的实际需求等因素判决抚养费金额。
  
• 抚养费标准通常为生父月收入的20%-30%（若生父有多个子女需抚养，比例可能适当降低）。

3. 特殊情况：收养关系无效或被撤销

若收养关系因程序违法（如未登记）或存在欺诈、胁迫等情形被法院宣告无效或撤销，则您与生父的亲子关系恢复，生父需重新承担抚养义务。
法律后果：

• 您可起诉生父要求支付抚养费，但需提供收养关系无效或被撤销的法院判决书作为证据。

4. 实务建议

1. 确认收养关系合法性：
   
   • 若您不确定收养是否合法，可向当地民政部门查询收养登记记录，或通过诉讼确认收养关系效力。
     
2. 收集证据：
   
   • 若需起诉生父，需准备以下证据：
     
     • 生父的身份信息（如身份证、户口本）；
       
     • 证明亲子关系的证据（如出生证明、DNA鉴定报告）；
       
     • 您的实际生活开支证明（如学费、医疗费单据）；
       
     • 生父的经济能力证明（如工资流水、财产证明）。
       
3. 诉讼时效：
   
   • 抚养费请求权适用普通诉讼时效（3年），但若您未成年，时效自您成年之日起计算。

总结：是否可以起诉生父支付抚养费，关键在于收养关系是否合法。若已合法收养，则无权起诉；若未收养或收养无效，则有权起诉。如有疑问，可直接向我咨询，我会结合您的具体情况进一步分析。